DA032 - Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

5. Kriterien zur Auslegung des Drallapparates - 47 -
der Zirkulationsverteilung entsprechende Zentrifugalkraft, welche mit dem radialen
Druckgradienten im Gleichgewicht steht. Daher dämpft eine Rückstellkraft die Bewegung des
Fluidballens. Somit folgt das nach Rayleigh benannte Stabilitätskriterium für inkompressible
Wirbel:
∂
∂r
∂
∂r
∂
∂r
2 >
Stabil ( rW ( r)
) 0
2 =
Indifferent ( rW ( r)
) 0
2 <
Instabil ( rW ( r)
) 0
Gl. 5-55
Gl. 5-56
Gl. 5-57
Mit dem Radius ansteigende Umfangsgeschwindigkeiten und konstante
Umfangsgeschwindigkeiten sind nach dem Rayleigh Kriterium stabil (Potentialwirbel). Das
heißt, Rankine-Wirbel sind im Außenbereich dagegen indifferent. Zu beachten ist, dass
reibungsbehaftete Drallströmungen aufgrund der Haftbedingung immer eine instabile
wandnahe Zone aufweisen.
5.4 Reynoldszahl
Diese ist eine der wichtigsten dimensionslosen Größen und gibt das Verhältnis der
Trägheitskraft zur Zähigkeitskraft wieder. In die Reynoldszahl gehen eine Geschwindigkeit,
die Zähigkeit und eine charakteristische Länge ein. Für die auftretende Geschwindigkeit wird
eine mittlere Axialgeschwindigkeit der drallbehafteten Strömung gewählt. Das Längenmaß
stellt der Rohr- bzw. Düsendurchmesser dar.
Mit:
η
υ = Gl. 5-58
ρ
Folgt für einen Kreisquerschnitt:
ρu
d ud
Re = =
Gl. 5-59
η v
Übersteigt die Reynolds-Zahl in einer Fluidströmung in Rohrleitungen mit einem
kreisförmigen Querschnitt den Wert 2320 [6], schlägt die laminare Strömung in der Regel in
eine turbulente Strömung um. Die Grenzgeschwindigkeit zwischen einer laminaren und einer
turbulenten Strömung wird als kritische Geschwindigkeit vkrit bezeichnet. Wenn die Reynolds-
Zahl einen Wert größer 10.000 einnimmt, liegt eine turbulente Strömung vor.
5.5 Instabilitäten
Wie bereits in den vorangegangenen Kapiteln angesprochen wurde, neigen Drallströmungen
generell zu Instabilitäten. Die Ursache ist in der Corioliskraft und dem Zentrifugalfeld zu