Tuyển tập đề thi HSG cấp huyện môn Toán - Lý - Hóa - Sinh - Lớp 9 - 25 đề kèm đáp án - Từ năm 2018 trở về trước

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Bài
3
(3đ)
a(1,5đ)
“Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 (25 đề + đáp án chi tiết)”
a) Vì x 2 + y 2 + z 2 = 2 nên:
2 2 2 x + y + z x + y + z x + y + z
+ + = + +
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x + y y + z z + x x + y y + z z + x
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
z x y
= + + + 3
2 2 2 2 2 2
x + y y + z x + z
Ta có x 2 + y 2 2 2
≥ 2xy z z
2 2
x + y
2xy
,
2 2
2 2
x x y y
Tương tự ,
2 2
2 2
y + z 2yz x + z 2xz
2
2
2
2 2
z x y
z x
Vậy + + + 3 +
2 2 2 2 2 2
x + y y + z x + z 2xy 2yz + 2
y
2xz + 3
3 3 3
2 2 2 x + y + z
+ +
+ 3, đpcm
2 2 2 2 2 2
x + y y + z z + x 2xyz
2
b) Từ x 25 y( y 6)
Ta có : (y+3+x)(y+3-x) = - 16
Khi đó ta thấy:
( y+3+x)+(y+3-x) = 2(y+3) là số chẵn
Suy ra 2 số ( y+3+x ) và (y+3-x) cùng tính chẵn lẻ. Ta lại có
tích của chúng là số chẵn, vậy 2 số ( y+3+x ) và (y+3-x) là 2
số chẵn .
Ta chỉ có cách phân tích -16 ra tích của 2 số chẵn sau đây:
- 16 = 8 (-2) = 4 (-4) = 2 (-8)
Ta có bảng giá trị sau:
y+3+x 8 -2 2 -8 4 -4
y+3-x -2 8 -8 2 -4 4
x 5 -5 5 -5 4 -4
y 0 0 -6 -6 -3 -3
Vì thế phương trình đã cho có các nghiệm:
(x,y) = 5,0 ; 5, 6 ; 4, 3 .
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 118
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial