El%20hombre%20anumerico%20-%20John%20Allen%20Paulos

probabilidad condicional es el conocido teorema de Bayes,
que fue demostrado por primera vez por Thomas Bayes en el
siglo dieciocho, y constituye la base del siguiente resultado,
un tanto sorprendente, con importantes consecuencias para
los análisis de SIDA o la detección del consumo de drogas.
Supongamos que haya un análisis para detectar el cáncer
con una fiabilidad del 98%; es decir, si uno tiene cáncer el
análisis dará positivo el 98% de las veces, y si no lo tiene,
dará negativo el 98% de las veces. Supongamos además que
el 0,5% de la población una de cada doscientas personas
padece verdaderamente cáncer. Imaginemos que uno se ha
sometido al análisis y que su médico le informa con tono
pesimista que ha dado positivo. ¿Hasta qué punto ha de
deprimirse esa persona? Lo sorprendente del caso es que
dicho paciente ha de mantenerse prudentemente optimista. El
porqué de este optimismo lo encontraremos al determinar la
probabilidad condicional de que uno tenga un cáncer
sabiendo que el análisis ha dado positivo.
Supongamos que se hacen 10.000 pruebas de cáncer.
¿Cuántas de ellas darán positivo? En promedio, 50 de estas
10.000 personas (el 0,5% de 10.000) tendrán cáncer, y como
el 98% de ellas darán positivo, tendremos 49 análisis
positivos. Por otra parte, el 2% de las 9.950 personas
restantes, que no padecen cáncer, también darán positivo,
con un total de 199 análisis positivos (0,02 × 9.950 = 199).