El%20hombre%20anumerico%20-%20John%20Allen%20Paulos

no el orden en que se han escogido (como ocurre en esas
loterías), entonces hemos de dividir 2.763.633.600 por 720
para determinar el número de apuestas distintas, y
obtenemos 3.838.380. Es necesario dividir, pues hay 720 =
6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 maneras de ordenar los seis números
que forman cada apuesta.
Otro ejemplo, de importancia considerable para los
jugadores de cartas, lo tenemos en el número de posibles
manos de póker a cinco cartas. Si el orden de las cartas es
importante, hay 52 × 51 × 50 × 49 × 48 posibles maneras de
tener cinco cartas. Como en el juego no importa el orden,
dividiremos el producto por (5 × 4 × 3 × 2 × 1) y obtenemos
que hay 2.598.960 manos posibles. Conociendo este número
podemos calcular varias probabilidades interesantes. La de
tener cuatro ases, por ejemplo, es 4812.598.960
(aproximadamente 1 entre 50.000) pues hay 48 manos
distintas con cuatro ases, debido a que la quinta carta puede
ser cualquiera de las 48 restantes en el mazo.
Obsérvese que los números obtenidos en los tres
ejemplos tienen la misma forma: (32 × 30 × 29) / (3 × 2 × 1)
helados distintos de tres sabores, (40 × 39 × 38 × 37 × 36 ×
35) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) maneras diferentes de escoger
seis números de entre cuarenta, y (52 × 51 × 50 × 49 × 48) /
(5 × 4 × 3 × 2 × 1) manos de póker distintas. Las cantidades
obtenidas de este modo se llaman números combinatorios.