El%20hombre%20anumerico%20-%20John%20Allen%20Paulos

análogamente, si juegan el dado B contra el C, B ganará dos
terceras partes de las veces; si se hace jugar el dado C
contra el D, aquél ganará dos terceras partes de las veces;
sin embargo, y ahí viene lo más impresionante, si hacemos
jugar D contra A, también D ganará dos terceras partes de
las veces. A gana a B, que gana a C, que gana a D, que gana
a A, y en los cuatro casos, dos terceras partes de las veces.
Hasta podríamos aprovechar esto para desafiar a cualquiera
a elegir el dado que prefiriera y entonces tomar el dado que
le gana dos tercios de las veces. Si esa persona escoge B,
entonces tomamos A; si elige A, tomamos D, etc.
Quizás haya que explicar un poco el hecho de que el
dado C gane al D. La mitad de las veces saldrá un 1 en el
dado D, y entonces seguro que C gana. La otra mitad de las
veces, el dado D sacará un 5, con lo que C ganará un tercio
de las veces. Así pues, como C puede ganar de estos dos
modos distintos, gana a D exactamente ½ + (1/2 × 1/3) = 2/3
de las veces. Análogamente, se demuestra que el dado D
gana al A dos tercios de las veces. Esta clase de violación
de la transitividad (donde X gana a Y, Y gana a Z, Z gana a
W, y sin embargo W gana a X) es la base de la mayoría de
paradojas de votación, desde las del marqués de Condorcet
en el siglo dieciocho a las de Kenneth Arrow en el veinte.
La siguiente variante del ejemplo original de Condorcet
nos sugiere la posibilidad de cierta irracionalidad social