movilidad ip basado en transmisión multicast - Universidad ...

Evaluación analítica
La probabilidad de que el paquete k-ésimo, que llega a CN en el
instante de tiempo (k-1)T+u, se pierda, la denominamos Pper
− k . Esta
probabilidad es igual a la probabilidad de que el instante de tiempo en el
que llega el paquete sea mayor que t 1 y menor que t 2 :
P
= Prob[ t1 < ( k −1)
T + u < t ]=
= Prob [ 0 < ( k −1)T
+ u < ∆h
+ Z + e]=
= Prob [ Z > ( k −1)
T + u − ∆h
− e]=
per −k
2
[ Z ≤ ( k −1
T + u − ∆h
− e]
= 1 − Prob )
(7.8)
Tanto u como ∆ h son dos variables aleatorias completamente
independientes. Por tanto podemos definir una nueva variable como la
resta de las dos, W = u − ∆h
. En el caso de T < ∆ho
esta nueva v.a. tiene la
función de densidad de distribución siguiente:
f w
⎧(
t + ∆ho)
T∆ho
⎪
1 ∆ho
( t)
= ⎨
⎪ ( − t + T ) T∆ho
⎪
⎩ 0
− ∆ho
< t < −∆ho
+ T
− ∆ho
+ T ≤ t ≤ 0
0 < t < T
resto
(7.9)
Así, la ecuación (7.8) depende tan sólo de dos variables aleatorias.
Podemos por tanto rescribir esta ecuación de la siguiente manera:
[ Z ≤ ( k −1)
T − e + W W wo] f ( wo)
dwo
Pper−
k = 1 − Prob
= w
(7.10)
∫
Según (7.9) los límites de la integral anterior estarían entre - ∆ho
y
T, puesto que la función de densidad de distribución f w (t)
es 0 fuera de
este intervalo. Sin embargo, la v.a. Z no puede ser menor que cero, ya que
se corresponde con la suma de los tiempos de respuesta de los diferentes
dispositivos. Así el límite inferior de la integral sería:
Si
Si
( k − 1)
T − e > ∆ho
⇒ límite inferior = - ∆ ho
( k − 1)
T − e ≤ ∆ho
⇒ límite inferior = e-(k-1)T
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