movilidad ip basado en transmisión multicast - Universidad ...

Evaluación analítica.
Utilizando las ecuaciones (7.23) y (7.19) podemos rescribir el
instante t 5 , en que el MN envía el mensaje, en función del tiempo en el que
el nodo móvil atraviesa el punto medio de la zona de solape:
t = tm + ∆h
+ Y + d + Y ' + ' +ϕ
(7.43)
5 d
Como hemos comentado, el instante t 5 , en el que el nodo móvil
envía el mensaje, debe producirse antes de que se abandone la zona de
cobertura. Según (7.16) este abandono ocurre en el instante:
t
AB
= t m
σ
+
2
Por tanto, tomando como referencia t m = 0 , la probabilidad de que
el handover ocurra de manera correcta es:
Prob 5
[ < t ] = Prob [ Y + Y ' ≤ − d − d'
−∆h
− ϕ]
=
t AB
σ
2
σ
= Prob [ Z ≤ − d − d'
−∆h
− ϕ]
(7.44)
2
Siendo F z (t)
la función de distribución de la v.a. Z que se ha
obtenido como suma de las dos v.a. que aparecían en la ecuación:
Z = Y + Y ' :
F ( t)
= 1 − e
z
−β
t
4
∑
n=
0
( t β )
n!
n
Recordemos que ∆ h es una variable aleatoria con una función de
densidad de distribución uniforme entre 0 y el periodo de envío de
mensajes ∆ ho . Así la ecuación (7.44) podemos desarrollarla como sigue:
Prob
1
<
∆ ∫ ∆ho
AB
ho 0
σ
2
[ t t ] = Pr ob [ Z ≤ − d − d'
−ϕ
− ∆H
| ∆H
= ∆h
d∆h
=
5 ]
1
=
∆ho 0
∫ ∆ ho
σ
Fz
( − d − d'
−ϕ
− ∆h)
d∆h
2
(7.45)
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