movilidad ip basado en transmisión multicast - Universidad ...

Anexo 2. Desarrollo de ecuaciones.
A2.3. Desarrollo de la ecuación 7.57
[ Y ' −Y
' + < ( k −1
T u]
P k − cl 3 = Prob 1 ) +
. ϕ (7.57)
con:
Y 1 ’ = v.a. con fdd:
Y’ = v.a. con fdd:
f
f
Y '
1
Y '
3 2
β t −β t
( t)
= e para t ≥ 0 y con β = µ ( 1−
ρ)
2
3 2
β t −β t
( t)
= e para t ≥ 0 y con β = µ ( 1−
ρ)
2
La ecuación (7.57) la podemos rescribir de la siguiente manera:
T
1
P k−cl.3
=
∫
Prob[ Y ' −Y1
' ≤ z + uo
] duo
(7.57a)
0
T
con
z = ( k −1)
T
−ϕ
La probabilidad que aparece como parte de la ecuación (7.57a)
podemos, a su vez, desarrollarla como sigue:
[ ' ≤ z + u ] = Prob[ Y ' ≤ z + u y ]
Prob Y'-Y
∫ ∞ 1 o
o + o fY
' ( y )
1 o dyo
(7.57b)
0
La probabilidad de que Y’ sea menor que un valor puede escribirse
por medio de su función de distribución. Sustituyendo, además, ( ) , la
ecuación anterior nos queda:
f Y 1'
y
Prob
[ Y'-Y1'
≤ z + uo
] =
∫
∞
max(0, -u
o
−z)
⎡ 2
−β
( z+
u + y ) ( z + uo
+ y )
⎢
o o
o
1 − e ∑
⎢
j!
⎣
j=
0
j
j ⎤ 3
β β y
⎥
⎥ 2
⎦
2
o
e
−β
yo
(7.57c)
dy
o
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