movilidad ip basado en transmisión multicast - Universidad ...

Anexo 2. Desarrollo de ecuaciones.
Prob
[ Y'-X' ≤ z' − uo
] =
∫
∞
⎡ 2
−β
( z'
−u
+ x ) ( z'
−uo
+ xo
)
⎢
o o
1−
e ∑
⎢
j!
⎣
max(0, u − z')
j=
0
o
3 2
β xo
−β xo
*
2
e
j
dx
j
β ⎤
⎥ *
⎥
⎦
o
(7.27c)
f X '
Es interesante observar el limite inferior de la ecuación anterior.
( x)
es distinto de cero sólo para valores de xo mayores que cero. Pero,
además, a probabilidad [ Y ' ≤ z'−
+ ]
negativo.
Prob u o x o también es nula si z′-uo+xo es
Sustituyendo ahora el valor obtenido en (7.27c) en la ecuación
(7.27a), tenemos:
P
per−k
T
∫ ∫
∞
2
1
−β
( z'
− + )
= ⎢1
−
u o
xo
e
T
∑
⎢
0 max(0,u -z')
j=
0
o
⎡ ( z'
−u
+ x )
⎣
o
j!
o
j
j ⎤ 3
β β x
⎥
⎥ 2
⎦
2
o
e
−β
xo
dx
o
du
(7.27d)
o
Para finalizar, y sólo para facilitar la resolución numérica de la
expresión anterior, podemos realizar un cambio de variable, de manera
que logremos integrales definidas. Sustituyendo w
operando, tenemos finalmente:
−β x
o
= e , dw −β wdxo
= , y
P
per−k
T
∫ 0∫
min(1, e
β ( z'
−uo
)
)
⎡
2
1
−β
( z'
−u
) ( z'
−u
− ( ( ) / ))
= ⎢
o
o Ln w β
1−
e w
T
∑
⎢
j!
0 ⎣
j=
0
2
Ln(
w)
* dwdu o
2
j
j
β ⎤
⎥ *
⎥
⎦
(7.27e)
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