movilidad ip basado en transmisión multicast - Universidad ...

Anexo 2. Desarrollo de ecuaciones.
=
T
1 T
∫ ∫ ∞ +
0 (k-1)T uo-ϕ
Prob
[ Z ≥ zo − ( K −1)
T + a − uo]
f
Z '
( zo)
dzo duo =
1
=
T
T
∫ ∫ ∞ (k-1)T+
0 uo-ϕ
(1- F
Z
( zo − ( K −1)
T + a − uo))
f
Z '
( zo)
dzo duo
(7.51c)
2.1 Desarrollo de fdd de la v.a Z(t)
Para simplificar el desarrollo de la ecuación (7.51) se ha definido
una variable aleatoria Z obtenida como resta de dos variables aleatorias X
e Y, con función de densidad de distribución idénticas de tipo Erlang.
X, Y = v.a. con ffd
f
X
n−1
( t β ) −β
t
( t)
= fY
( t)
= β e para t ≥ 0
( n −1)!
Al ser dos funciones positivas e idénticas, la función de densidad de
la resta entre ellas la podemos escribir como:
f
Z
con:
( t)
=
∫ ∞ f (| t | + τ ) f ( τ ) dτ
0
X
Y
f
X
(| t | + τ ) = β
n
(| t | + τ )
( n −1)!
n−1
e
−β
(| t|
+ τ )
f
Y
n−1
n τ
( τ ) = β e
( n −1)!
−βτ
2n
β t β
n n 2τβ
fZ ( t)
=
dτ
(7.51d)
−|
|
[ ] ∫ ∞ −1
−1
−
e (| t | + τ ) τ e
( n −1)!
0
Para simplificar la ecuación anterior definimos una nueva integral I k como:
I
k
∞
2 !
=
k − τβ k
∫
τ e dτ
=
0
k
(2β
)
+ 1
(7.51e)
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