movilidad ip basado en transmisión multicast - Universidad ...

Anexo 2. Desarrollo de ecuaciones.
Prob
∫
[(0
< ' −X
' −u
+ a < T ] = Prob[ Y ' −X
' −u
+ a ≤ T ]
0
T
1
Y o duo
(7.59c)
T
con
a = ϕ − e'
−(
k −1)
T
Fijando ahora la v.a X’ :
1
=
T
T
∫∫ 0
0
∞
Prob
[ Y ' −x
− u + a ≤ T ]
o
o
f
X '
( x
) dx du
o
o
o
(7.59d)
A continuación desarrollamos la probabilidad que aparece en la
ecuación anterior, denominando b = x + u − a :
o
o
Prob [(0
< Y ' −b
< T ]=
= Prob [ b < Y ' < T + b]=
[ Y ' < T + b] - Prob[ Y ' < ]=
= Prob
b
= F T + b)
− F ( b)
(7.59e)
Y ' ( Y '
Finalmente sustituimos (7.59e) en (7.59d), de manera que la
probabilidad queda:
1
T
T
∫∫
0 0
∞
FY
' ( xo
+ uo
− ϕ + e'
+ kT)
− FY
' ( xo
+ uo
− ϕ + e'
+ ( k −1)
T ) f X ' ( xo
) dxodu
o
(7.59f)
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