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Capítulo 6: Teoría del Crecimiento Dirigido por la Demandayy(32) gn yyReemplazamos la tasa de crecimiento de la productividad del trabajo hallada en laecuación (11) en la ecuación (8):gy yy yy yy n(33) gyn yy Finalmente, hallamos la tasa de crecimiento del empleo reemplazando las ecuaciones(11) y (12) en la ecuación (7):yy n yy yyn gL yy n g yy L(34) g L nLas tasas de crecimiento de las ecuaciones (11), (12) y (13) son positivas; sin embargo,el equilibrio representado por estas soluciones no es estable. Las condiciones deestabilidad establecen que la matriz Jacobiana del sistema formado por las ecuaciones(5) y (6’), evaluada en las soluciones del sistema, debe presentar traza negativa ydeterminante positivo.Sistema de ecuaciones (5) y (6’):gg ( y y) g g nY y0La matriz Jacobiana del sistema está formada por las primeras derivadas del sistema conrespecto a gYy g:gYElemento J I,11 : ( y y) 0ggElemento J I,21 : 0yg YgElemento J I,12 : Y 0 ggElemento J I,22 : 0g144
Félix Jiménez / Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosLa ecuación (10) establece que 0 , es decir, el primer elemento de la matrizJacobiana es negativo.La matriz Jacobiana del primer sistema de ecuaciones es:yyJI(y y) )La traza de la matriz J I es:Tr ( ) ( ) 0El determinante de la matriz Jacobiana J I es:DetJ I( J Iyy) ( y ) Det ( ) ( ) 0J ILa ecuación (10) nos permite identificar que la traza y el determinante de la Jacobianason negativos, por lo tanto, no se satisfacen las condiciones de estabilidad.yyyModificaciones al modeloAdemás del problema de la inestabilidad del sistema, el modelo presentadoanteriormente sufre de algunas deficiencias. Por un lado, Bhaduri (2006: 73) señala quees inaceptable el supuesto de un salario real constante frente a una productividad deltrabajo que aumenta a través de la innovación ahorradora de trabajo. La combinación deestos supuestos implica que la participación de los salarios en el ingreso estaría cayendoen el tiempo. Por otro lado, la forma en que se ha modelado el comportamiento de laproductividad laboral ignora la importancia de la competencia entre firmas capitalistasrivales en la conducción y difusión del crecimiento de la productividad. Por ello, esmejor adoptar la visión clásica de la competencia de Schumpeter (Bhaduri 2006: 73). Enesta visión, los precios se reducen constantemente debido a la reducción de los costos deproducción derivada de las innovaciones que se difunden entre las firmas. De acuerdocon esta visión, el conocimiento tecnológico es considerado un bien público que generaexternalidades y retornos a escala crecientes, como vimos en el Capítulo 5.Nuevos supuestosEl modelo original es modificado para incorporar la competencia entre firmascapitalistas. Ahora se asume que existen muchas firmas pequeñas con libre entrada ysalida. Se asume además que, en cada periodo de tiempo hay una o un grupo reducidode firmas que realiza una innovación tecnológica. Aún si la participación en el mercadode estas firmas innovadoras es poco significativa, estas firmas actúan como líderes en lafijación del precio, pues bajan sus precios en relación al descenso de sus costos deproducción. Ante esto, el resto de firmas se ve forzado a bajar sus precios parasobrevivir en un mercado competitivo y para ello necesitan adoptar la nueva tecnología145
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