enfoques y modelos. Capítulo 6 - Pontificia universidad ...

Félix Jiménez / Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosPor lo tanto, la ecuación (15) es igual a:(15’) gItgItz e A e dt La integral de e tg I dt es igual a:egItedt ggItIIncluyendo este término en la ecuación (15’):z gItFinalmente, se obtiene la solución para z :gIA e(16) z gItg eIgIteg e A gIItOTRO MÉTODO PARA HALLAR LA SOLUCIÓN ANALÍTICAg gg g22La ecuación (12), K I K K , puede expresarse como: gK gIgK gK2Dividiendo ambos lados de la última ecuación entre gK , se obtiene:2gKgIgKgKgKgI 12 222gKgKgKgKgKRealizando un cambio de variable, denominamos U g 1K . La variación en U esigual a:UgKK1 U 2 2Introducimos estas variables en la ecuación anterior:gKgI 1 U gIU 1g ggK U g U 2 IK KLa solución de esta última ecuación es igual a:Pero, 1U g1 Aeg ( t)KKg It, por lo tanto:1gI g t 1IU ( t) Ae gK( t)AegItgI1 (1/ gI)ggK1ggK( t)g AeIIgIt1Esta es la solución analítica del modelo.63