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Capítulo 6: Teoría del Crecimiento Dirigido por la DemandaYI (1 c)IsLa tasa de crecimiento del producto es igual a la diferencia de la tasa de crecimiento dela inversión y de la propensión a ahorrar.(9) gY gI gsDividiendo el numerador y el denominador de la ecuación (6) entre K , se obtiene:Yu KYpKKYpYKu vDe esta última ecuación, se halla la tasa de crecimiento de la utilización de la capacidadproductiva (nótese que v pestá constante), tomando logaritmos y derivando conrespecto al tiempo:pYKln u ln vp lnY ln KuuYK Y K(10) u u g Y g )(KReemplazando las ecuaciones (9) y (10) en la ecuación (8), se tiene:gK1vpsu su ( gY gK)1v(11) g su su ( g g g ) KpIsKPor definición,s sgs, entonces:gK1vpsg u su ( gsI gs gK)gKsuvpgs gI gs gK58
Félix Jiménez / Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosgKsuvpgI gKPor la ecuación (7),reescribirse como:g ( s)/ vKgKp. En consecuencia, la ecuación (11) puede gKgI gK(12) gK gIgK g2KEsta es una ecuación diferencial Bernoulli en gK. La solución de esta ecuación muestraque la acumulación de capital únicamente depende de condiciones iniciales dadas y dela tasa de crecimiento de la inversión (Barbosa-Filho 1999: 4). La ecuación (12) puedeser representada en un diagrama de fases (véase Gráfico 6.4).La ecuación tiene la forma de una parábola:gK gIgK g2KgK2gI4 g2KgIg 22K2gI4gK2 gI 2 gK2gI 2 Tabulando algunos valores paragK, se obtiene:Si g 0 g g (0) (0) 0KSi g g g g g g2 0KIKKIIIISigKgI g2K gIgI22gI42gI459
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