enfoques y modelos. Capítulo 6 - Pontificia universidad ...

Capítulo 6: Teoría del Crecimiento Dirigido por la DemandaEngK gK 0 f '(0) gI 2(0) gI 0 Si gI 0 gKEn g* 0, el equilibrio es totalmente inestable.KResolución de la ecuación diferencialPara resolver la ecuación (12), se divide la ecuación entregKgI(13) 12g gKK2gK:Se define una nueva variable, z , y su derivada con respecto al tiempo, z , como:1gKz ; z 2gg KKDe la derivada de z , se obtiene:g K z2 gLa ecuación (13) se expresa en términos de la nueva variable:(14) z g z 1IK z gIz 1La ecuación (14) puede ser resuelta utilizando la fórmula para la resolución de unaecuación diferencial lineal general de primer orden (Berck y Sydsaeter 1994: 54):z a ( t)z b ( t)z ea(t)dt A ea(t)dtb(t)dtEn la ecuación (14), a ( t) gIy b ( t) 1. Reemplazando estos valores, se obtiene lasolución para la variable z :(15)gIdt gIdtz e A e ( 1) dtLa integral degIes: gIdt gIt62