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Capítulo 6: Teoría del Crecimiento Dirigido por la DemandaEn ˆPê dPe / dt 0 , ecuación (10): 0KÊn ˆPê 1d K / dt 0 , ecuación (11): 1 0Kˆ11 11 11Gráfico 6.10La síntesis neoclásica: dinámicas de largo plazoePˆd Kˆ/ dt 0EPˆ/ dt 0d eKˆPara saber si este equilibrio es globalmente estable, analizamos la matriz relevante delsistema conformado por las ecuaciones (10) y (11) ordenándolas por exceso dedemanda. Este sistema se expresa como:Ecuación (10):Pˆ Pê(1 ) PêMˆ Yˆ01p e1 (1 ) (1 ˆ1)P1 (1 1 ˆ1)P1 11e1e94 Pˆ01MˆYˆ 1 101MˆYˆ 1 1 ˆ e 1P 01Mˆ Yˆ1 1 1 1Donde ˆ Kˆ (1 ) Aˆ NˆY pppp
Félix Jiménez / Crecimiento Económico: Enfoques y Modelos11 Pˆ e 01Mˆ( Kˆ (1 ) Aˆ Nˆ)1 1 1 1P ˆ eKˆ0 1Mˆ(1 ) Aˆ Nˆ1 11 1 1 1Ecuación (11):Yˆ ˆ Kˆ(1 ) (1 ) 1Pê ˆ1K1 (1 ) 1(1 ) Mˆ Pˆ011 1e Yˆ1p ˆ KêMˆPˆ Kˆ(1 ) AˆNˆ1 1 0 ˆ Kˆ11 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (1 )( 01M) 1(1 ) A NK 1 1Pˆ e 11 1Kˆ ˆ0 11 ˆ ˆ ˆ (1 )( M ) (1 ) A N 1 11 1 (1 ) 1Pê (1 ) 1ˆ1K1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ (1 )( 01M) 1(1 ) A N 1 1En términos matriciales, tenemos: 11 1(1 ) 11 1Mˆ(1 ) Aˆ NˆKˆ 0 1 ˆ e P 1 1 11 (1 ) 1 1ˆˆ ˆ ˆ ˆ (1 )( 01M) 1(1 ) A N K 1 1 1 1Las condiciones de estabilidad establecen que el determinante de la matriz relevantedebe ser positivo y la traza negativa. Calculando la traza, se obtiene:Traza:1 (1 ) 111 1 11Dado que es menor que uno y y 1son positivos, la traza es negativa.95
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Serie: Documentos de TrabajoNo. 305
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