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ANNEXE A. PRÉSENTATION DU CODE DE CALCUL
de convergence présentés par [591 pour des systèmes linéaires d'équations d'advectiondiffusion.
Cette formulation peut-être appliquée aux équations de NAVIER-STOKES en compressible
qui peuvent s'écrire sous la forme d'un système symétrique d'advection-diffusion en
terme de variables entropiques.
Variables entropiques
On définit la fonction entropie généralisée H par H = H(U) = pS, OÙ S est l'entropie
physique spécifique. H est une fonction strictement convexe du vecteur des variables
conservatives
'
U=I u
où y = 1/p est le volume spécifique. Par conséquent, la relation V = i9H/c9U constitue
un changement de variable acceptable. V est appelé le vecteur des variables entropiques.
Par exemple dans le cas général d'un gaz divariant tel que celui décrivant un écoulement
en équilibre thermochimique
/
V
1h/C2
=-( u
où = e + pv - Ts est le potentiel chimique du mélange des gaz considérés, p et T
étant respectivement la pression thermodynamique et la température. En introduisant ce
changement de variables, l'équation pour le champ moyen s'écrit
1
A0 + A.VV = V.(]3.VV)
dans laquelle
- A0 est symétrique définie positive.
- A est symétrique.
- 1T est symétrique semi-définie positive.
Cette méthode est conservative même si des variables entropiques sont utilisées. En
utilisant ces variables entropiques, la formulation faible impose l'inégalité de CLAUSIUS-
DUHEM qui constitue une formulation de la deuxième loi de la thermodynamique, sur la
solution discrète.
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