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CHAPITRE 2. SIMULATIONS DE L'ÉCOULEMENT AUTOUR DU CYLINDRE pas constant. Par ailleurs, l'hypothèse d'isotropie associée au concept de viscosité turbulente n'est pas toujours licite. En particulier, ce modèle ne peut pas directement tenir compte de l'influence de la vorticité locale [691. Il convient de garder à l'esprit ces hypothèses lors de l'interprétation des résultats. 2.1 Paramètres des simulations 2D 2.1.1 Conditions du calcul Le cas de référence concerne l'écoulement bidimensionnel subsonique instationnaire en espace infini régnant autour d'un cylindre de section circulaire. Les conditions du calcul sont précisées dans le tableau 2.1. 2.1.2 Méthode numérique M00 U00 T00 D Re 0.2 68.04m/s 288 K 0.11 m 97944 TAB. 2.1: Conditions du calcul. Les calculs sont réalisés à l'aide d'un solveur NAvIER-STOKES 2D intégré, utilisé dans sa forme instationnaire, couplé à un modèle de turbulence de type kE bicouche en formulation éléments-finis sur des maillages non-structurés. Les détails du code sont présentés dans l'annexe A. Ce code industriel, développé chez Dassault Aviation [25, 73] à partir d'un noyau créé à Stanford [59, 60, 64J offre une précision d'ordre 2 en espace et en temps. Les simulations sont effectuées sur l'ordinateur IBM SP2 du département aéroynamique de Dassault Aviation. Le iiombre de Mach (M = 0.2) utilisé pour le calcul est plus élevé que celui de l'expérience (M 0.06). Ce choix résulte d'une précaution prise face à un code compressible, dont les chutes de performances sont connues pour de trop faibles nombres de Mach. Ceci ne modifie pas sensiblement les phénomèñes mis en jeu puisque la vitesse en tout point de l'écoulement reste en régime très faiblement compressible (Minax 0.4) et que le nombre de Reynolds est conservé. Par ailleurs, l'influence du nombre de Mach (pour des régimes fortement compressibles) est étudiée dans la troisième partie. La restriction au cas bidirnensionnel permet de conserver, malgré l'étude de phénomènes longs à s'établir en instationnaire, des temps de calcul raisonnables' (la version utilisée du code étant séquentielle). Si l'écoulement derrière le cylindre, et en particulier la turbulence, est notoirement tridimensionnel pour de tels nombres de Reynolds, les instabilités majeures qui s'y développent au cours du temps sont de nature essentiellement 51
CHAPITRE 2. SIMULATIONS DE L'ÉCOULEMENT AUTOUR DU CYLINDRE bidiinensionnelle. Par ailleurs, le modèle de turbulence k - E utilisé est tridimensionnel, même s'il se base sur un champ "moyen° 2D. Aussi, si plusieurs auteurs [99, 72, 104] ont montré que les simulations de type DNS nécessitent la prise en compte de la troisième dimension spatiale pour représenter correctement l'aspect de transition vers la turbulence de l'écoulement, le modèle utilisé dans nos simulations doit singulièrement alléger cette contrainte, puisque la position de la transition peut y être imposée. Par conséquent, même si ces simulations bidimensionnelles ne sont qu'une première approche du problème, elles sont néanmoins représentatives. II s'agit cependant d'une restriction dont l'influence mérite d'être quantifiée. C'est ce qui justifie la simulation 3D réalisée à la fin de ce chapitre. 2.1.3 Maillage utilisé La plupart des calculs ont été réalisés sur un maillage de type éléments-finis comportant 41475 points et 82466 éléments, réalisé avec le logiciel EMc2 [128]. Le maillage dans la partie couche limite est réalisé à base de quadrangles triangularisés et comporte au minimum 20 points suivant une normale à la paroi, le périmètre du cylindre étant décrit par 470 points. Un calcul de couche limite par méthode intégrale permet d'obtenir une estimation de la taille de la première maille nécessaire pour que 0.5 yjF 2.5 (voir figure 2.4b). Des analyses de plusieurs champs instantanés obtenus au cours des simulations ont confirmé que cette condition était vérifiée à tout instant du calcul, ce qui permet de s'assurer d'un bon fonctionnement du modèle k - g bicouche dans cette zone, en particulier au niveau des points de décollement. Il est également à noter que l'allongement relatif des mailles ne dépasse pas 90 dans tout le champ, ce maximum se situant près du point d'arrêt. Ce maillage étant également destiné aux simulations avec jet pulsé, un très fort raffinement est à noter autour de celui-ci pour 0 =110 (voir figure 2.4c). La fente elle-même, large de 1mm, est définie par 21 points. La zone de proche sillage, jusqu'à X/D 1.5, est caractérisée par une concentration (le mailles forte et homogène (voir figure 2.4a). Les frontières infinies du domaine de calcul sont situées à plus de 16 diamètres du cylindre (voir figure 2.4d), le domaine étant "rempli" par des éléments de plus en plus grands à mesure que l'on s'éloigne du corps. Ce maillage est entièrement symétrique par rapport à l'axe horizontal, afin de s'affranchir des 'éventuelles asymétries qu'il peut générer. Ce maillage, comme toujours en mécanique des fluides numérique, est l'optimum d'une longue série, et permet de capter au mieux toutes les structures que le code peut générer. Cette série permet également de s'assurer de la convergence en maillage de nos simulations. 52
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Numéro d'ordre : 2000-15 Année 20
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