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ANNEXE A. PRÉSENTATION DU CODE DE CALCUL Une autre approche est celle de ZEMAN 1167] qui considère que les fluctuations importantes de nombre de Mach au sein du fluide générant des chocs instationnaires dissipent rapidement l'énergie cinétique turbulente. Ainsi il décompose la dissipation de la même manière que SARKAR, mais 6d est exprimée différemment = Cdl (Mt, F) où F est le coefficient d'aplatissement des fluctuations longitudinales de vitesse longitudinale. La fonction f est définie comme suit pour les valeurs de coefficient d'aplatissement comprises entre 6 et 8 f(M,F)= (i _exp( (Mt_It/Ito)2)) H(MMo) avec H la fonction de HEAVYSIDE et les valeurs Cd, M0 et A sont respectivement 0.75, 0.1 et 0.6. Discrétisation en temps Pour le modèle k - e, les termes source s'écrivent et Les termes P et S sont donnés par et Pik = PtP - /ikS - 2 e2 C61 - C61eS - P = (Vu + Vüt) : Vü - S=V.ü Il est clair que les termes sources peuvent s'écrire : H = Ht - HI, ces deux termes étant positifs. Alors la discrétisation en temps s'effectue en traitant de façon explicite et HI de façon semi-implicite. La discrétisation finale en temps pour le modèle k - e s'écrit 221
ANNEXE A. PRÉSENTATION DU CODE DE CALCUL 1 2 -n + + 1ou.Vk' - V.((1 + - .E_kn + pn -n n CE2 + CElS)E + un.v?+l P n - V.((i + )VE') -E +CeiPn Couplage avec les équations de Navier-Stokes Les équations discrétisées du champ moyen et les équations de turbulence sont intégrées de façon séparée. Au pas de temps courant, on résoud les équations de NAvIER-STOKES en utilisant les données de la turbulence évaluées au pas de temps précédent tandis que les équations de la turbulence sont résolues, par le même algorithme implicite itératif que les équations de NAVIER-STOKES, en utilisant les variables de l'écoulement calculé au pas de temps précédent. Modélisation de proche paroi Les équations de transport ci-dessus sont obtenues sous l'hypothèse d'un grand nombre de Reynolds. Par conséquent, dans une région proche de la paroi telle que la sous-couche visqueuse, où les effets moléculaires deviennent importants, ces équations ne sont plus valides. Deux approches ont été développées : l'une est basée sur une loi de paroi et la deuxième utilise un modèle bicouche. Afin d'éviter d'intégrer les équations de turbulence dans ces régions, nous pouvons utiliser une loi de paroi [157]. Ainsi, les équations pour le champ moyen et pour les variables turbulentes sont intégrées jusqu'à une distance y = Yw Pour y E [O; y], l'écoulement est supposé suivre la loi de paroi Ü = f (ôurY La fonction f sépare la couche limite en trois parties. A chaque pas de temps, une estimation de la vitesse 'û y = Yw peut être obtenue, puis la valeur de la vitesse de frottement Wr est calculée grâce à une loi de paroi (en utilisant une méthode de Newton) et cette valeur est utilisée pour obtenir des conditions de Dirchlet à la paroi pour k et E. En pratique, le point y = 11w est suffisament proche de la paroi pour être supposé faire partie de celle-ci et les conditions limites peuvent donc être imposées sur la paroi. Pour les équations du champ moyen, cela correspond à des conditions de glissement. 222 Lt
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Chapitre 4 Interaction jet pulsé -
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