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CHAPITRE 2. SIMULATIONS DE L'ÉCOULEMENT AUTOUR DU CYLINDRE FIG. 2.4: Vues du maillage du cylindre, a) zoom sur le sillage, b) zoom sur la couche limite, c) zoom sur l'orifice du jet, d) vue globale. 2.1.4 Autres paramètres du calcul La transition laminaire-turbulent est imposée en X = 50mm, soit à O +24 du point d'arrêt moyen. Celle-ci est imposée à O +28 dans les expériences. Des conditions de non-glissement adiabatique sont imposées sur le périmètre du cylindre, alors que les frontières infinies du domaine sont traitées par la méthode des caractéristiques. Les simulations de l'écoulement débutent avec un calcul stationnaire permettant d'initialiser à faible coût (grâce aux diverses méthodes d'accélération de convergence, dont l'utilisation d'un pas de temps local et des pas de temps jusqu'à 50 fois plus élevés) les couches limites sur la partie amont et les deux tourbillons contra-rotatifs situés derrière le cylindre. Plusieurs calculs instationnaires consécutifs sont nécessaires à partir de cette initialisation afin de déstabiliser ces tourbillons et d'arriver à un régime de détachement tourbillonnaire alterné établi. Ce temps nécessaire correspond à environ 30 périodes de détachement de tourbillons. Le pas de temps du calcul vaut /t = 1.265s soit un pas de temps adimensionné de L\t* = /.tU/D 0.00078. Cette valeur est inférieure à la valeur déterminée par les contraintes de stabilité du schéma d'intégration en temps. Cette diminution permettant 53
CHAPITRE 2. SIMULATIONS DE L'ÉCOULEMENT AUTOUR DU CYLINDRE de supprimer les faibles oscillations à très haute fréquence (un pas de temps sur deux) observées sur les valeurs dans le champ qui, même invisibles sur l'intégration des efforts, risquent d'affecter la dynamique de l'écoulement. La convergence en pas de temps des simulations est par ailleurs détaillée plus loin. 2.2 Analyse des résultats de la simulation 2.2.1 Convergence L'appréciation de la convergence d'un calcul instationùaire est une notion plus floue que pour un calcul stationnaire. Le choix a été fait ici de pousser au maximum les capacités du schéma en temps. Pour cela, le résidu du système linéaire GMREs (voir annexe A) est défini suffisemment petit pour que le code effectue systématiquement 20 passes, limite maximum du code de calcul, à chaque itération en temps Par ailleurs, le pas de temps est volontairement pris beaucoup plus faible que la limite de stabilité du code ne l'impose, ceci permettant de minimiser l'erreur commise par le code à chaque itération. Efforts La convergence des calculs est jugée à partir des efforts, plutôt qu'à partir du résidu du système linéaire GMRES. Les coefficients de traînée C et de portance C sont calculés par le code de calcul à chaque itération. Il est à noter que, pour tout le présent document, ces efforts donnés par les simulations ne représentent que la contribution des effets de pression, la part due au frottement étant supposée faible (de l'ordre du %) par rapport à la part due à la pression. Cette estimation sur la traînée moyenne, tirée de AcHENBACH [2], a systématiquement été vérifiée en post-traitement pour un certain nombre de "snapshots" au cours de ños simulatiàn, le frottement calculé intervenant pour moins de 4% de la traînée totale et étant négligeable pour la portance instantanée (moins de 1%). Après environ 30 périodes de détachement tourbillonnaire, les efforts C et C, présentés figure 2.5, convergent statistiquement. Un certain nombre de résultats attendus sont observés ici : le C suit une évolution sensiblement sinusoïdale, la portance étant nulle en moyenne. L'écart maximum du C par rapport à sa valeur moyenne (ici nulle), appelé vaut 0.508. Le C suit également une évolution périodique, mais non sinusoïdale. Sa fréquence est double de celle du C,. Sa moyenne vaut 0.5296. Fréquence La fréquence du détachement tourbillonnaire fK obtenue dans les simulations peut être obtenue de différentes manières. Trois méthodes ont été testées : par le calcul de la période de CZ, par la transformée de Fourier de C et par la transformée de Fourier d'un signal de vitesse verticale en un point situé à un diamètre en aval du cylindre, sur l'axe 54
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