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où k est l'énergie cinétique de turbulence moyenne et Vt est la viscosité turbulente k= lit = dans laquelle C, est une constante qui sera déterminée de façon expérimentale. On obtient alors la première équation du modèle, celle qui concerne l'énergie cinétique du mouvement turbulent moyen =uu' Dk 5iim s ic k2 5k Dt 5X1 SXj \ U E 5X1 Dans le premier terme du second membre, on reconnaît un terme de production qui représente le taux de transfert de k de l'écoulement moyen vers l'écoulement turbulent. Il correspond en fait à la puissance de déformation des tensions de Reynolds. Le second terme correspond au taux de dissipation de l'énergie cinétique turbulente par la viscosité moléculaire. Le dernier terme est assimilé à un terme de diffusion. C'est un transport turbulent de k, c'est-à-dire qu'il reflète le transport de l'énergie cinétique par les fluctuations turbulentes à travers le fluide. Equation sur E A ce stade, on introduit une deuxième variable e qui, avec k, fixera la viscosité turbulente. On peut, en moyennant les équations de NAvIER-STOKES, écrire une équation de transport pour le taux de dissipation e, avec pour effet d'ajouter des corrélations triples indéterminées. La modélisation des différents termes intervenant dans cette équation n'est pas aisée, d'autant plus qu'aucune des quantités n'est accessible expérimentalement. Il est maintenant admis d'adopter l'équation du modèle original de JONES & LAUNDER [67] établie pour les écoulements incompressibles, qui présente l'avantage d'avoir une forme similaire à l'équation de transport de k Récapitulatif DE ESfim E2 5 (Ck2 5E"\ Ce1UmU1ä c62+- k Sxj aEE5x) On dispose donc des deux équations du modèle k - E ANNEXE A. PRÉSENTATION DU CODE DE CALCUL k2 E 219
ANNEXE A. PRÉSENTATION DU CODE DE CALCUL est 220 6+- - m I Dxi Dx1 Uk E DÜm CE2 + D (C, k De \ = CEIrmuj Dx - D k Dürn D (C k2 5k \ Les cinq constantes nécessaires pour fermer entièrement le problème sont C.0.09,C6l1.5,C2=1.92,Uk=letaE=l.3. Prise en compte de la compressibilité Le terme relatif à la dissipation intervenant dans l'équation de bilan d'énergie cinétique 7i- Dxi que l'on pose égal à 7. En négligeant les fluctuations temporelles de la viscosité ( on obtient la relation suivante I -..--- \ 4 Du'' Du" Du''u' e = 2ww + + es Ed ( 2 u" DxDxj Dxi Dxii (Du' Du"\ avec = ( - .-- J. On appelle 63 la dissipation solénoïde, 6d la dissipation \Ux (JXjJ dilatationnelle et e la dissipation "inhomogène". Il s'avère que e est négligeable pour un écoulement à grand nombre de Reynolds. Une analyse asymptotique développée par SARKAR ET AL [1291 a montré que le terme 68 représentatif de la dissipation du champ incompressible est très peu sensible à la compressibilité tandis que la dissipation dilatationnelle est affectée par les fluctuations du nombre de Mach turbulent M. Ces auteurs ont donc, grâce à des simulations directes de décroissance de turbulence isotrope compressible, proposé une relation entre Ed et E avec dans ce cas a1 = 1 (la corrélation est négligée) Ed = a1ME8 la dissipation totale se met donc sous la forme E = E + Ed = E3(1 + aiM) ei
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