Simulation numérique du contrôle actif par jets pulsés - Bibliothèque ...

CHAPITRE 1. RAPPELS SUR L'ÉCOULEMENT AUTOUR DU CYLINDRE
Un raisonnement simple permet de retrouver un ordre de grandeur de StBG. Il consiste
à assimiler la couche de cisaillement à une couche de mélange parallèle, dans la mesure
où le rapport D/O est grand, O étant ici l'épaisseur de quantité de mouvement, ce qui
est le cas près du décollement. Une corrélation "classique" (cf. [158] par exemple) permet
d'obtenir la valeur de l'onde la plus amplifiée dans une couche de mélange, à partir de la
vitesse moyenne Um et l'épaisseur de quantité de mouvement O
f 0.032Um/O.
Un raisonnement analogue à FILLER [34] nous donne une estimation de Um : Um
[1.4U + 0] = 0.7U, donc dans notre cas
St = 0.022D/9.
Or, un graphe extrait de SCHLICHTING [132] permet d'obtenir une estimation de l'épaisseur
de quantité de mouvement juste en amont du décollement des couches limites
OD/\/i.
Par suite
StBG 0.022V.
On retrouve ainsi une expression très semblable à celles proposées par la plupart des auteurs.
Cependant, PRASAD & WILLIAMSON 11161 ont montré, avec une analyse détaillée,
que, même si l'ordre de grandeur proposé est correct, les hypothèse utilisées pour obtenir
la relation ci-dessus ne sont qu'approximativement correctes. Ces auteurs démontrent
ainsi que la relation qui lie StBG et St est beaucoup plus complexe, et qu'en particulier
l'exposant relatif à Re doit nécessairement être supérieur à 0.5. Par ailleurs, les valeurs
précises des coefficients de la relation sont déterminées à partir d'une compilation de résultats
expérimentaux, ce qui permet de "moyenner" la dispersion des résultats, due en
particulier au caractère oblique ou non du détachement tourbillonnaire. Certains auteurs
(WEI & SMITH [158], Wu et al. [164]) utilisent cette relation pour déterminer, pour
StBG/St = 1, une forme de "résonnance" génératrice d'un forçage fort, responsable selon
eux de la transition à la turbulence dans le sillage pour des nombres de Reynolds faibles
(environ 270).
L'apparition des tourbillons de Bloor-Gerrard peut présenter un caractère intermittant
qui a été relevé par plusieurs expérimentateurs (voir [164, 19, 90]). PRASAD & WILLIAM-
SON [116] ont montré que le battement de la couche de cisaillement par rapport aux sondes
fixes ne suffisait pas à expliquer ce phénomène, mais qu'il semblait plutôt dû à une fluctuation
de la position du point de "transition". Ils ont par ailleurs mesuré l'évolution du
facteur d'intermittance avec le nombre de Reynolds (voir figure 1.14). Cette intermittance
semble disparaître ('y = 100%) pour Re de l'ordre de 9000.
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