A. Sistem Pertidaksamaan Linear

2. Deret Aritmetika
Perhatikan barisan aritmetika berikut:
a. 1, 4, 7, ..., 58
b. 2, 6, 10, ..., 38
Jika barisan aritmetika tersebut dijumlahkan beruntun, maka akan
diperoleh bentuk sebagai berikut:
a. 1 + 4 + 7 + ... + 58
b. 2 + 6 + 10 + ... + 38
Bentuk penjumlahan aritmetika tersebut dinamakan deret aritmetika.
Jadi, deret aritmetika dari barisan aritmetika U , U , U , …,U adalah:
1 2 3 n
U 1 + U 2 + U 3 + ... + U n .
Jika S menyatakan jumlah n suku pertama, maka:
n
S1 S2 S3 …
=
=
=
U 1
U + U 1 2
U + U + U 1 2 3
U 2
U 3
…
Un = S – S 2 1
= S – S 3 2
= S – S n n – 1
14243
S n = U 1 + U 2 + U 3 + ... + U n
U 1 = a, U 2 = a + b, U 3 = a + 2b, ..., U n – 2 = a + (n – 3)b = U n – 2b, U n – 1 = U n – b,
maka:
S = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (U – 2b) + (U – b) + U n n n n
S = U + (U – b) + (U – 2b) + ... + (a + 2b) + (a + b) + a
n n n n
+
2S = (a + U ) + (a + U ) + (a + U ) + ... + (a + U ) + (a + U ) + (a + U )
n n n n n n n
14444444444444244444444444443
sebanyak n suku
Sehingga: 2S = n(a + U )
n n
n
S = (a + Un )
n 2
S n
= 1
2 n(a + U n )
Karena U n = a + (n – 1)b, maka:
S n
=
1
n[a + a(n – 1)b]
2
Jadi, S = n 1
n[2a + (n – 1)b]
2
Catatan
Deret harmonis adalah
barisan bilangan-bilangan
yang kebalikannya
membentuk sebuah deret
aritmetika.
Contoh:
1 + 1 1 1
+ + + ....
2 3 4
1
20
+ 1
15
+ 1
10
+ 1
5
+ ....
Barisan dan Deret 91