A. Sistem Pertidaksamaan Linear

22 − 42
=
2−12 −20
=
−10
= 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, 2}.
Sekarang, Anda tentu dapat menyelesaikan permasalahan di depan,
bukan? Coba perhatikan uraian berikut ini.
Fita membeli 3 kg jeruk dan 4 kg manggis dengan harga keseluruhan
Rp38.000,00. Ratna membeli 2 kg jeruk dan 3 kg manggis dengan harga
keseluruhan Rp27.000,00. Untuk menentukan harga jeruk dan manggis
tiap kg–nya, kita dapat membuat model matematikanya dalam bentuk
matriks sebagai berikut:
⎛3 4⎞
⎛x⎞ ⎜
2 3
⎟ ⎜
⎝ ⎠ y
⎟
⎝ ⎠ =
⎛38.000⎞ ⎜
27.000
⎟
⎝ ⎠
dengan x = harga jeruk tiap kg dan y = harga manggis tiap kg.
Misal A =
⎛3 4⎞
⎜
2 3
⎟
⎝ ⎠ maka A–1 =
⎛x⎞ Sehingga ⎜
y
⎟
⎝ ⎠ =
⎛ 3 −4⎞
⎛38.000⎞ ⎜
−2
3
⎟ ⎜
⎝ ⎠ 27.000
⎟
⎝ ⎠
=
=
=
1 ⎛ 3 −4⎞
⎜
9 8 −2
3
⎟
− ⎝ ⎠
⎛ 3 −4⎞
⎜
−2
3
⎟
⎝ ⎠
( ) + ( − )( )
− 2( 38.000) + 3( 27.000)
⎛338.000 4 27.000 ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛114.000 − 108.000⎞
⎜
− 76.000 + 81.000
⎟
⎝ ⎠
⎛6.000⎞ = ⎜
5.000
⎟
⎝ ⎠
Jadi, harga jeruk adalah Rp6.000,00 per kg dan harga manggis Rp5.000,00
per kg.
Penyelesaian permasalahan di atas dengan menggunakan invers
matriks. Dapatkah Anda menemukan penyelesaiannya dengan
menggunakan determinan? Apakah hasilnya sama?
Matriks 67