A. Sistem Pertidaksamaan Linear

lim
n→∞ S n
lim
n→∞ S n
lim
n→∞ S n
= lim
n→∞
n ( 1 − )
a r
1 − r
a
= lim
n→∞ 1 − r
a
– lim r
n→∞ 1 − r
a
=
1 − r
– a
1 − r
lim
n→∞ rn
n
Tampak bahwa lim
n→∞ S n ditentukan oleh ada tidaknya nilai lim
n→∞ r n .
a. Jika nilai mutlak r kurang dari 1 ( r < 1 atau –1 < r < 1), maka lim
n→∞ r n = 0.
Sehingga diperoleh:
a
lim S = n→∞ n 1 − r
– a
1 − r
(0)
a
lim S = n→∞ n 1 − r
Deret geometri tak hingga tersebut mempunyai limit jumlah atau
disebut konvergen.
a
Jadi, S∞ = lim S = n→∞ n 1 − r
b. Jika nilai mutlak r lebih dari 1 ( r > 1 atau r < –1 atau r > 1), maka
lim r n→∞ n = ( ±∞ ) . Sehingga diperoleh:
a
lim S = n→∞ n 1 − r
– a
( )
1 − r
±∞
lim S = n→∞ n ±∞
Deret geometri tak hingga tersebut tidak mempunyai limit jumlah atau
disebut divergen.
Contoh 3.17
Hitunglah jumlah deret tak hingga berikut ini:
25 + 5 + 1
+ ....
5
Barisan dan Deret 103