A. Sistem Pertidaksamaan Linear

14
q z = 15.000x + 30.000y
Bagian ini adalah fungsi linear dua variabel yang merupakan fungsi
tujuan, fungsi objektif, atau fungsi sasaran yang akan ditentukan nilai
maksimumnya.
Kita telah mempelajari cara membuat model matematika masalah
program linear yang berhubungan dengan pemaksimuman suatu fungsi
linear. Sekarang, perhatikan contoh 1.9 berikut!
Contoh 1.9
Seorang praktikan membutuhkan dua jenis larutan, yaitu larutan A
dan larutan B untuk eksperimennya. Larutan A mengandung 10 ml bahan
I dan 20 ml bahan II. Sedangkan larutan B mengandung 15 ml bahan I
dan 30 ml bahan II. Larutan A dan larutan B tersebut akan digunakan
untuk membuat larutan C yang mengandung bahan I sedikitnya 40 ml
dan bahan II sedikitnya 75 ml. Harga tiap ml larutan A adalah Rp5.000,00
dan tiap ml larutan B adalah Rp8.000,00. Buatlah model matematikanya
aga biaya untuk membuat larutan C dapat ditekan sekecil–kecilnya!
Penyelesaian:
Misalkan banyaknya larutan A adalah x dan banyaknya larutan B
adalah y. Agar lebih mudah, persoalan program linear tersebut disajikan
dalam tabel seperti berikut ini.
Tabel 1.5
Larutan A (x) Larutan B (y) Larutan C
Bahan I 10x 15y 40
Bahan II 20x 30y 75
Biaya 5.000x 8.000y
Bahan I yang terkandung dalam laruan C sebanyak (10x + 15y) ml,
padahal larutan C mengandung bahan I sedikitnya 40 ml. Sehingga
diperoleh hubungan:
10x + 15y ≥ 40 atau 2x + 3y ≥ 8
Bahan II yang terkandung dalam larutan C sebanyak (20x + 30y) ml,
padahal larutan C mengandung bahan II sedikitnya 75 ml. Sehingga
diperoleh hubungan:
20x + 30y ≥ 75 atau 4x + 6y ≥ 15
x dan y menyatakan banyaknya larutan sehingga tidak mungkin
negatif dan harus merupakan bilangan real. Sehingga diperoleh
hubungan: x ≥ 0 dan y ≥ 0 dengan x, y ∈ R.
Biaya untuk membuat larutan C adalah:
z = 5.000x + 8.000y
Matematika SMA/MA Kelas XII Program Bahasa