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2.2.4 Contributo locale al termine noto dovuto ai carichi<br />
distribuiti definiti sul contorno<br />
Il contributo p t e al vettore dei termini noti, dei carichi distribuiti costanti ¯t<br />
assegnati su una porzione ∂Ωet del contorno dell’elemento può essere definito<br />
secondo la scrittura al discreto del lavoro di tali carichi:<br />
LC∂Ωe = p t t T<br />
e we<br />
(2.26)<br />
dove we è il vetore dei parametri discreti di spostamento. Il vettore p t e<br />
può essere ricavato manipolando e successivamente uguagliando al secondo<br />
membro della (2.26), l’espressione al continuo di LC∂Ωet <br />
LC∂Ωe = ¯tuedΩe<br />
t<br />
∂Ωe t<br />
dove ue sia il campo degli spostamenti.<br />
Usando infatti la (2.19) nella (2.27) si ottiene:<br />
LC∂Ωe t<br />
⇒ p t e = ¯t <br />
=<br />
=<br />
∂Ωe t NedΩe<br />
2.2.5 Matrice di Rigidezza locale<br />
<br />
¯t<br />
∂Ωet <br />
¯tuedΩe<br />
NedΩe<br />
<br />
∂Ωet <br />
p<br />
<br />
t e<br />
we<br />
(2.27)<br />
(2.28)<br />
La matrice delle rigidezze Ke di un sistema, può essere definita mediante<br />
l’espressione al discreto dell’energia di deformazione Φe del sistema stesso<br />
dove<br />
Φe = 1<br />
2 wT e Kewe<br />
(2.29)<br />
we è il vettore dei parametri discreti di spostamento. La matrice Ke<br />
può essere ricavata manipolando e successivamente uguagliando al secondo<br />
membro di (2.29), l’espressione al continuo di Φe, la quale nel caso di un<br />
sistema di dominio Ωe, campo di tensioni σe e campo di deformazione εe,<br />
risulta:<br />
Φe = 1<br />
<br />
σ<br />
2 Ωe<br />
T e εedΩe<br />
18<br />
(2.30)
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