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Figura 3.1:<br />
è controllata analiticamente con grande accuratezza; può essere riprodotta<br />
esattamente, ingrandita o rimpiccolita a piacere; permette infine, come<br />
vedremo, di descrivere con il medesimo algoritmo curve e superfici da esse<br />
generate diversissime, anche le curve e le superfici luogo geometrico, come<br />
caso particolare.<br />
Una spline è, in generale, una curva, generata analiticamente, che simula<br />
il comportamento di una linea grafica ovvero dei listelli flessibili (detti, appunto,<br />
spline), usati per disegnare forme ’avviate’, come quelle degli scafi o<br />
degli aeroplani. La spline viene governata da una serie di punti isolati, oppure<br />
anche dai vertici e dai lati di una linea spezzata: questi punti sono detti<br />
poli o punti di controllo (si veda Figura 3.2(a)). Conveniamo di chiamare k<br />
l’ordine della curva, n il grado del polinomio che la descrive e m il numero<br />
dei punti di controllo. Il grado n di una spline è uguale all’ordine k diminuito<br />
dell’unità: n = k-1<br />
Una spline può appartenere ai punti di controllo o semplicemente avvicinarsi<br />
ad essi, nel primo caso si dice curva di interpolazione, nel secondo curva<br />
di approssimazione.<br />
Le spline di interpolazione hanno ordine k = 4 e perciò sono descritte da<br />
polinomi di terzo grado (n = 3): si dicono anche curve polinomiali cubiche.<br />
Tutti i modellatori dispongono di comandi per costruire le spline cubiche<br />
(AutoCAD R○, Rhino R○, MicroStation R○). Il più noto degli algoritmi di approssimazione<br />
è dovuto al matematico francese Pierre Bézier. Una curva di<br />
Bézier è una curva di approssimazione che non passa attraverso i punti che<br />
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