tesi_AntonioLorenzoM.. - LabMec

Capitolo 1
Introduzione
Negli ultimi anni una considerevole parte della letteratura sugli elementi finiti
è stata diretta sulla formulazione dei così detti high performance (HP) elements,
elementi ad alte prestazioni. Questo attributo discende dalla loro
capacità di ottenere risultati accurati con costi computazionali bassi. L’interesse
verso tali tematiche è evidente viso l’utilizzo ormai esteso di strumenti
automatici per il calcolo ingegneristico e scientifico.
1.1 L’elemento finito HC3
Il lavoro qui presentato riguarda la formulazione di un elemento finito, denominato
HC3, per l’analisi lineare elastica di solidi tridimensionali. L’elemento
è particolarmente adatto per l’analisi di problemi a larga scala e discretizzabili
con mesh regolari. In tali situazioni l’elemento HC3 proposto
è realmente in grado di fornire risultati accurati a costi computazionali contenuti.
L’idea alla base della formulazione è stata già proposta e sviluppata
per problemi 2D da Aristodemo in [1]. Analogamente a quanto già proposto
in [1], la presente formulazione si basa su una interpolazione FEM del campo
degli spostamenti che ricorre ad una particolare interpolazione di B-Spline
capace di riprodurre spostamenti quadratici con praticamente un parametro
per ogni elemento, al riguardo si veda anche [13]. Ciò è possibile poichè
la rappresentazione del campo quadratico all’interno dell’elemento utilizza il
nodo dell’elemento cui l’interpolazionioe si riferisce ed anche i nodi degli elementi
adiacenti. Realizzando così un notevole risparmio di parametri discreti
richiesti. Come verrà mostrato nelle sezioni successive l’interpolazione HC3
diventa molto conveniente nei problemi tridimensionali per i quali è tipica la
crescita molto rapida dei gradi di libertà coinvolti.
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