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usando la (4.24) e la (4.26) si perviene all’espressione della generica cella<br />
Ke[dijk, fpqr] di Ke, che esprime la relazione fra la componente di spostamento<br />
d del nodo ijk e la componente di spostamento f del nodo pqr:<br />
<br />
Ke[dijk, fpqr] = ΣgΣeCdefg (φiψjχk),e(φpψjχk),gdΩ (4.27)<br />
Ω<br />
con<br />
e<br />
= ΣgΣeCdefg φi,eφp,gψj,eψq,gχk,eχr,gdΩ<br />
Ω<br />
<br />
= ΣgΣeCdefg<br />
ξΩ ηΩ<br />
<br />
φi,eφp,gψj,eψq,gχk,eχr,gdetJdξdηdζ<br />
ζΩ<br />
<br />
<br />
= ΣgΣeCdefgdetJ φi,eφp,gdξ ψj,eψq,gdη χk,eχr,gdζ<br />
ξΩ<br />
ηΩ<br />
ζΩ<br />
<br />
Ix = Ax[π(e, 1), π(g, 1), i, p]ξ π(e,1)+π(g,1)<br />
,x<br />
Iy = Ay[π(e, 2), π(g, 2), j, q]η π(e,2)+π(g,2)<br />
,y<br />
Iz = Az[π(e, 3), π(g, 3), k, r]ζ π(e,3)+π(g,3)<br />
,z<br />
<br />
π(i1, i2) =<br />
Ax = A[tipo x]<br />
Ay = A[tipo y]<br />
Az = A[tipo z]<br />
<br />
A[ii, o1, o2, i, p] =<br />
Ix<br />
1 se i1 = i2<br />
0 altrimenti<br />
ξΩ<br />
Iy<br />
Iz<br />
(4.28)<br />
Φ[ii, i],o1Φ[ii, p],o2dξ (4.29)<br />
Analogamente, si può determinare la matrice delle masse Me. Si consideri<br />
l’espressione dell’energia cinetica Ec per il generico elemento finito di dominio<br />
Ω, campo delle velocità ˙u, densità di massa ρ<br />
Ec = 1<br />
<br />
ρ ˙u<br />
2 Ω<br />
T ˙udΩ (4.30)<br />
Si consideri la generica componente di velocità ˙ug data da:<br />
˙ug = Σijkφiψjχk ˙wgijk<br />
dove ˙wgijk sono i parametri discreti del campo di velocità.<br />
Sostituendo la (4.31) nella (4.30) si ottiene<br />
(4.31)<br />
Ec = 1<br />
<br />
ρ ˙u<br />
2 Ω<br />
T ˙udΩ = 1<br />
2 ρ<br />
<br />
δdfΣdΣfΣijkφiψjχk ˙wdijk<br />
Ω<br />
Σpqrφpψqχr ˙wfpqrdΩ<br />
(4.32)<br />
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