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interpola (con l’eccezione del primo e dell’ultimo, quando è aperta). L’ordine di una curva di Bézier è sempre uguale al numero dei poli. Perciò: una curva di Bézier è una curva di interpolazione che ha un numero di nodi m eguale al suo ordine k (k=m). Quella in Figura 3.2(b), ad esempio, è una curva di Bézier, di ordine 5: il polinomio che la descrive è di quarto grado (n = k-1 = 4). Le proprietà delle curve di Bézier: se è aperta, la curva passa per lo start point e per l’end point; se è chiusa passa solo per il primo e l’ultimo dei punti di controllo, che coincidono; le tangenti alla curva nei punti suddetti sono il primo e l’ultimo segmento della spezzata guida; la curva giace per intero nell’involucro convesso della spezzata guida, cioè all’interno del poligono convesso che si ottiene ’avvolgendo la spezzata con un elastico’ (si veda Figura 3.2(c) tracciato in verde); 29
(a) (b) (c) (d) Figura 3.2: (a) Esempio di curva spline; (b) Esempio di curva di Bézier; (c) Proprietà delle curve di Bézier; (d) Strumento spline per il disegno. 30
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Bibliografia [1] Maurizio Aristodem
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