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Capitolo 4<br />
Formulazione dell’elemento<br />
HC3<br />
4.1 Interpolazione High-Continuity<br />
L’interpolazione ad alta continuità del campo degli spostamenti è fornita<br />
dalle seguenti espressioni:<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
u1 = 3 i,j,k=1 φi[ξ1]ψj[ξ2]χk[ξ3]w1ijk,<br />
u2 = 3 i,j,k=1 φi[ξ1]ψj[ξ2]χk[ξ3]w2ijk,<br />
u3 = 3 i,j,k=1 φi[ξ1]ψj[ξ2]χk[ξ3]w3ijk,<br />
(4.1)<br />
dove le coordinate ξi, i = 1..3 spazzano il dominio elementare unitario (nor-<br />
malizzato su ξi = − 1 1 .. 2 2 ), w1ijk, w2ijk e w3ijk sono i parametri HC coinvolti nel<br />
campo di interpolazione sul generico elemento e le funzioni di forma adottate<br />
φi(ξ1), ψj(ξ2), χk(ξ3) sono definite in §3.5.<br />
La Figura 4.1 riepiloga il caso unidimensionale e quindi il significato dei<br />
parametri HC, che definiscono le tangenti alla funzione interpolata nei punti<br />
estremi dell’elemento. La stessa figura mostra inoltre la posizione dei nodi<br />
HC e il plottaggio delle funzioni di forma. Invece, la Figura 4.2 mostra una<br />
mesh tipica su un corpo rettangolare ed i nodi coninvolti nella descrizione<br />
del campo del generico elemento per il caso a due dimensioni. Un ulteriore<br />
commento è necessario a proposito degli elemnti posizionati sul contorno.<br />
Infatti, allo scopo di rendere l’imposizione delle condizioni cinematiche al<br />
contorno più semplice, i nodi HC esterni sono translati sul contorno ∂Ω e i<br />
relativi parametri HC assumono il significato di valori della funzione (si veda<br />
Figura 4.2). Infine La Figura 4.3 mostra i nodi HC relativi ad un elemento<br />
HC3.<br />
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