tesi_AntonioLorenzoM.. - LabMec

φ3[ξj] = 1 1
+
8 4a ξj + 1
8a2 ξ2 j
Per elementi di bordo normalizzati (-a,a)
⎧
⎪⎨
sinistro:
⎪⎩
φ1[ξj] = 1
4
φ2[ξj] = 5
8
φ3[ξj] = 1
8
− 1
2a ξj + 1
4a 2 ξ 2 j
+ 1
4a ξj − 3
8a 2 ξ 2 j
+ 1
4a ξj + 1
8a 2 ξ 2 j
⎧
⎪⎨
destro:
⎪⎩
φ1[ξj] = 1
8
φ2[ξj] = 5
8
φ3[ξj] = 1
4
− 1
4a ξj + 1
8a 2 ξ 2 j
− 1
4a ξj − 3
8a 2 ξ 2 j
+ 1
2a ξj + 1
4a 2 ξ 2 j
Nel caso di elementi adimensionalizzati con dominio (-1/2,1/2) si ha
invece:
⎧
⎪⎨
sinistro:
⎪⎩
φ1[ξj] = 1 1
−
8 2 ξj + 1
2 ξ2 j ,
φ2[ξj] = 3
4 − ξ2 j ,
φ3[ξj] = 1 1
+
8 2 ξj + 1
2 ξ2 j .
φ1[ξj] = 1
4 − ξj + ξ 2 j ,
φ2[ξj] = 5
8
φ3[ξj] = 1
8
+ 1
2 ξj − 3
2 ξ2 j ,
+ 1
2 ξj + 1
2 ξ2 j ,
⎧
⎪⎨
destro:
⎪⎩
φ1[ξj] = 1
8
φ2[ξj] = 5
8
− 1
2 ξj + 1
2 ξ2 j ,
− 1
2 ξj − 3
2 ξ2 j ,
φ3[ξj] = 1
4 + ξj + ξ 2 j .
Quanto ottenuto può essere verificato calcolando le derivate prime delle
funzioni fei , i = 1..n, definite sugli elementi e1, e2, ...en, nei punti di interconnessione
fra gli elementi xi, i = 1..n − 1. Ovvero
f ′ ei (xi) = f ′ ei+1 (xi) = qi+1 − qi, i = 1..n − 1
e quindi che l’interpolazione HC garantisce la continuità C 1 .
Sia dato un dominio bidimensionale rettangolare discretizzato in ex x ey
elementi finiti e siano dati i parametri di controllo fpq per una funzione f. Si
ottengono interpolazioni biquadratiche locali della funzione bidimensionale
f utilizzando nove parametri di controllo fij e le blending functions φi ed ψj
f =
3
i,j=1
φiψjfij
Sia dato, invece, un dominio tridimensionale a forma di parallelepipedo
discretizzato in ex x ey x ez elementi finiti e siano dati i parametri di controllo
fpqr per la funzione f. Si ottengono interpolazioni quadratiche locali della
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