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una matrice delle masse concentrate), nelle analisi che coinvolgono risposta del materiale approssimativamente incompresibile e nelle analisi richiedenti grandi distorsioni dell’elemento, quali la simulazione di alcuni processi di manifattura o la risposta di componenti in gomma. L’integrazione ridotta usa un’integrazione a ordine minore per formare la rigidezza dell’elemento. la matrice delle masse e i carichi distribuiti usano l’integrazione completa. L’integrazione ridotta riduce il tempo di calcolo, specialmente nel caso di tre dimensioni. Ad esempio, l’elemento C3D20 ha 27 punti di integrazione, mentre il C3D20R ne ha soli 8; perciò l’assemblaggio degli elementi è per il C3D20 approssimativamente 3.5 volte più costoso rispetto al C3D20R. Nell’ABAQUS/Standard si può scegliere fra ’integrazione piena o ridotta per gli elementi quadrilateri e esaedrali (brick). Nell’ABAQUS/Explicit sono disponibili solo elementi continui quadrilateri o esaedrali del primo ordine a integrazione ridotta; tali elementi sono inoltre riferiti come elementi a deformazione uniforme o deformazione centroide con controllo a clessidra. Elementi a integrazione ridotta del secondo ordine nell’ABAQUS/Standard generalmente producono risultati più accurati rispetto ai corrispondenti elementi a integrazione completa. Tuttavia, per gli elementi del primo ordine l’accuratezza raggiunta con l’integrazione piena rispetto a quella ridotta è largamente dipendente dalla natura del problema. Gli elementi triangolari e tetraedrali sono geometricamente versatili e sono usati in molti algoritmi di meshatura automatica. ‘E molto conveniente meshare una forma complessa con triangoli o tetraedri, e gli elementi triangolari e tetraedrali modificati del secondo ordine (CPE6, CPE6M, C3D10, C3D10M, etc.) in ABAQUS sono adatti per uso generale. Tuttavia, una buona mesh di elementi esaedrali di solito fornisce una soluzione di equivalente accuratezza a costo minore. Quadrilateri ed esaedri hanno migliore grado di convergenzadei trinagoli e tetraedri, e la sensibilità all’orientamento della mesh in mesh regolari non è un problema. Tuttavia, triangoli e tetraedri sono meno sensibili alla forma dell’elemento iniziale, mentre i quadrilateri e gli esaedri del primo ordine si comportano meglio se la loro forma è approssimativamente rettangolare. Gli elementi diventano molto meno accurati quando essi sono inizialmente distorti. I trinagoli e tetraedri del primo ordine sono di solito eccessivamente rigidi ed mesh estermamente raffinate sono richieste per ottenere risultati accurati. Come menzionato precedentemente, triangoli e tetraedri del primo ordine a integrazione piena nell’ABAQUS/Standard anche mostrano locking volumetrico nei problemi incompressibili. Come regola, tali elementi non dovrebbero essere usati tranne che come elementi di riempimento in aree critiche. Perciò conviene cercare di usare elementi ben formati nelle regioni di interesse. 49
Gli elementi ibridi sono in<strong>tesi</strong> principalmente per uso con comportamento di materiale incompressibile e quasi incompressibile; tali elementi sono disponibili solo nell’ABAQUS/Standard. Quando la risposta del materiale è incompressibile, la soluzione a un problema non può essere ottenuta in termini della sola storia di spostamento, poichè una pressione puramente idrostatica può essere aggiunta senza cambiare gli spostamenti. Gli elementi a modi incompatibili (CPS4I, CPE4I, CAX4I, CPEG4I, e C3D8I e i corrispondenti elementi ibridi) sono elementi del primo ordine che sono arricchiti da modi incompatibili per accrescere il loro comportamento flessionale; tali elementi sono disponibili solo nell’ABAQUS/Standard. Oltre ai gradi di libertà di spostamento standard, modi di deformazione incompatibile sono aggiunti ingternamente agli elementi. L’effetto principale di questi modi è eliminare le tensioni di taglio parassite che rendono la risposta degli elementi con spostamenti del primo ordine regolari troppo rigidi nella flessione. Inoltre, tali modi eliminano l’irrigidimento artificiale dovuto all’effetto Poisson nella flessione (che è reso manifesto negli elementi a spostamenti regolari da una variazione lineare della tensione perpendicolarmente alla direzione di inflessione). Negli elementi non ibridi - eccetto che per l’elemento a tensioni piane, CPS4I - modi incompatibili addizionali sono aggiunti per prevenire il locking degli elementi con comportamento del materiale approssimativamente incompressibile. Per materiali a comportamento pienamente incompressibile devono essere usati gli elementi ibridi corrispondenti. A causa dei gradi di libertà interni aggiunti dovuti ai modi incompatibili (4 per CPS4I; 5 per CPE4I, CAX4I, e CPEG4I; e 13 per C3D8I), tali elementi sono abbastanza più costosi degli elementi a spostamento del primo ordine regolare; tuttavia, essi sono significativamente più economici degli elementi del secondo ordine. Gli elementi a modi incompatibili usano l’integrazione completa. Nella libreria di ABAQUS degli elementi solidi 3D di tipo tensioni/spostamenti sono disponibili: C3D8 8-node linear brick C3D8H 8-node linear brick, hybrid with constant pressure C3D8I 8-node linear brick, incompatible modes C3D8RH 8-node linear brick, reduced integration with hourglass control, hybrid with constant pressure C3D20 20-node quadratic brick C3D20H 20-node quadratic brick, hybrid with linear pressure 50
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