tesi_AntonioLorenzoM.. - LabMec

Possiamo riferirci quindi al tipo dell’elemento e in particolare a tipo x, tipo y,
tipo z, che possono assumere valori:
⎧
⎪⎨ 1, se tipo = sinistro
tipo = 2, se tipo = interno
⎪⎩
3, se tipo = destro
É noto inoltre che le blending functions nella direzione generica per un
elemento che è di un certo tipo in tale direzione, differiscono dalle blending
functions di un’altra direzione in cui l’elemento è del medesimo tipo, solo per
quanto riguarda la variabile indipendente (l’ascissa). Potremo perciò riferirci
ad un unica espressione delle blending functions che sia Φ[ii, jj] dove jj scorre
i parametri discreti di interpolazione, mentre ii sia l’indice del tipo 1 , cioè:
Si consideri l’espressione del lavoro di deformazione LD per il generico elemento
finito di dominio Ω, campo delle tensioni σ, campo degli spostamenti
u, tensore elastico Cdefg
LD =
Ω
σde∇udedΩ =
Ω
∂ud ∂uf
Cdefg dΩ (4.24)
∂xe ∂xg
e l’espressione dell’interpolazione HC del campo degli spostamenti
ud = φiψjχkwdijk
(4.25)
dove wdijk sono i parametri discreti del campo degli spostamenti.
Si prenda la funzione integranda dell’equazione (4.24) che chiameremo I
e la si manipoli sostituendo in essa la (4.25)
∂ud ∂uf
I = Cdefg
∂xe ∂xg
=
∂ud ∂uf
ΣfgΣde Cdefg
∂xe ∂xg
= ΣfgΣde Cdefg Σijk(φiψjχk),ewdijk Σpqr(φpψqχr),gwfpqr (4.26)
Secondo l’uguaglianza energetica fra la scrittura di LD al continuo e
quella al discreto:
LD = σde∇udedΩ = wKew
Ω
1 Useremo nel seguito questa notazione che richiama gli array di alcuni linguaggi
di programmazione. a[i1, i2, ..., in] indica la cella dell’array a individuata dagli indici
i1, i2, ..., in.
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