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Capitolo 2
Modellazione FEM di solidi 3D
La modellazione FEM delle strutture e, in generale, dei solidi è uno strumento
che occupa una posizione centrale nel bagaglio culturale dell’ingegnere.
Seguendo un approccio ormai consolidato, i modelli FEM vengono generati
a partire da un modello meccanico ben definito introducendo, con una tecnica
di interpolazione alla Galerkin, delle opportune rappresentazioni discrete
delle quantità incognite.
Nel caso di solidi standard la modellazione di base viene effettuta utilizzando
la Meccanica dei solidi, termine con il quale si intende lo studio dello
stato di deformazione e di tensione di un corpo deformabile, in relazione con
le azioni ad esso applicate [8]. L’esperienza dimostra che relazioni determinate
esistono in ogni tipo particolare di materiale costituente il solido e
dipendono da sue particolari proprietà. I modelli materiali presi in considerazione
sono quello elastico, plastico, viscoso, etc., ma, tipicamente, queste
proprietà si suppongono presenti una alla volta o al più accoppiate. Ovviamente
ciò è vero per i solidi ideali, in genere nei solidi reali tali proprietà si
trovano accomunate.
Un’altra ipotesi fondamentale è l’idea di solido continuo necessaria per istituire
certe relazioni fondamentali in forma differenziale. Tale ipotesi equivale
a condurre l’analisi meccanica a livello macroscopico anzichè al livello
strutturale, atomico o subatomico.
Infine un altro aspetto che caratterizza l’approccio seguito in Meccanica
dei solidi è l’adozione di una descrizione matematica del problema sulla
base di enti matematici, i tensori 1 della tensione e della deformazione, i
1 Un tensore è un’applicazione lineare L che associa ad un vettore, un altro vettore:
u = Lv, u ∈ V1, v ∈ V2
essendo V1 e V2 due qualsiasi spazi vettoriali, anche di differenti dimensioni.
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