Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
funzione tridimensionale f utilizzando 27 parametri di controllo locali fijk e<br />
le blending functions φi, ψj ed χk<br />
f =<br />
3<br />
i,j,k=1<br />
φiψjχkfijk<br />
Si considerino i punti di controllo xpqr posizionati nei centroidi degli elementi,<br />
ai quali ci riferiremo come punti di controllo associati agli elementi.<br />
Analogamente a quanto visto per il dominio unidimensioanle per un elemento<br />
interno i suoi 27 parametri di controllo saranno associati al punto medio<br />
dell’elemento stesso e a quelli dei 26 elementi adiacenti, ma la stessa regola<br />
non può essere applicata ad un elemento di bordo. Infatti, per un elemento<br />
di bordo, che, rispetto ad un elemento interno, dal lato esterno del bordo<br />
manca di alcuni elementi adiacenti, mancherebbero alcuni punti di controllo.<br />
Su un elemento di bordo si sostituiscono i paramatri di controllo mancanti<br />
con dei corrispondenti sul bordo. In particolare con i punti sul bordo lungo le<br />
congiungenti i punti di controllo mancanti con il punto di controllo associato<br />
all’elemento 5 .<br />
I punti di controllo globali xpqr, p = 1..ex + 2, q = 1..ey + 2, r = 1..ez + 2<br />
per il caso 3D saranno dunque posizionati nei punti centroidi degli elementi,<br />
nei vertici del dominio e nei punti medi dei segmenti e dei quadrati in cui<br />
si discretizzano rispettivamente gli spigoli e le facce del contorno 6 . Analogamente<br />
per il caso 2D i punti di controllo globali xpq, p = 1..ex+2, q = 1..ey+2<br />
saranno posizionati nei punti medi degli elementi, nei vertici del dominio e<br />
nei punti medi dei segmenti in cui è discretizzato il contorno.<br />
Le interpolazioni B-spline biquadratica e triquadratica (rispettivamente<br />
quadratica in 2 direzioni e quadratica in 3 direzioni) possono essere determinate<br />
facendo il prodotto fra interpolazioni B-spline quadratiche per unidimensionale<br />
nelle direzioni di riferimento. Le funzioni di forma per un elemento<br />
interno, che è quindi interno rispetto a tutte le direzioni di riferimento (2<br />
nel caso 2D, 3 nel caso 3D), sono uguali per ciascuna di tali direzioni tranne<br />
che cambia la variabile indipendente che le governa. Un elemento di bordo,<br />
invece, che può essere esterno in una direzione e interno in un’altra avrà in<br />
generale le blending functions differenti nelle varie direzioni. Ad ogni modo,<br />
una volta determinate le blending functions nella variabile generica xii<br />
per i tre casi di posizione dell’elemento, e cioè, estreno sinistro, interno ed<br />
esterno destro, potremo scriverle per ciascuna direzione modificando solo la<br />
5 †Ci si riferisca per questo alla suddivisione in elementi finiti adimensionalizzata, che<br />
cioè riduce il dominio, curvo o retto che sia, con mesh uniforme o no, ad un parallelepipedo<br />
suddiviso in cubi.<br />
6 Si veda la nota †<br />
37