tesi_AntonioLorenzoM.. - LabMec

KHC[u1ijk, u3pqr] = h2 C1133A10[ξ1]ipA00[ξ2]jqA01[ξ3]kr+
h2 C1313A01[ξ1]ipA00[ξ2]jqA10[ξ3]kr,
KHC[u2ijk, u1pqr] = h3 C1122A01[ξ1]ipA10[ξ2]jqA00[ξ3]kr+
h3 C1212A10[ξ1]ipA01[ξ2]jqA00[ξ3]kr,
KHC[u2ijk, u2pqr] = h3h1
h2 C2222A00[ξ1]ipA11[ξ2]jqA00[ξ3]kr+
h2h3
h1 C1212A11[ξ1]ipA00[ξ2]jqA00[ξ3]kr+
h1h2
h3 C2323A00[ξ1]ipA00[ξ2]jqA11[ξ3]kr,
KHC[u2ijk, u3pqr] = h1 C2233A00[ξ1]ipA10[ξ2]jqA01[ξ3]kr+
h1 C2323A00[ξ1]ipA01[ξ2]jqA10[ξ3]kr,
KHC[u3ijk, u1pqr] = h2 C1133A01[ξ1]ipA00[ξ2]jqA10[ξ3]kr+
h2 C1313A10[ξ1]ipA00[ξ2]jqA01[ξ3]kr,
KHC[u3ijk, u2pqr] = h1 C2233A00[ξ1]ipA01[ξ2]jqA10[ξ3]kr+
h1 C2323A00[ξ1]ipA10[ξ2]jqA01[ξ3]kr,
KHC[u3ijk, u3pqr] = h1h2
h3 C3333A00[ξ1]ipA00[ξ2]jqA11[ξ3]kr+
h2h3
h1 C1313A11[ξ1]ipA00[ξ2]jqA00[ξ3]kr+
h3h1
h2 C2323A00[ξ1]ipA11[ξ2]jqA00[ξ3]kr,
dove i, j, k, p, q, r = 1..3,
⎧
⎪⎨
⎪⎩
A00[ξ1]ip
A01[ξ1]ip =
A10[ξ1]ip =
A11[ξ1]ip =
= 1
2
− 1
2
1
2
− 1
2
1
2
− 1
2
1
2
− 1
2
φi[ξ1]φp[ξ1]dξ1,
φi[ξ1]φp[ξ1],1dξ1,
φi[ξ1],1φp[ξ1]dξ1,
φi[ξ1],1φp[ξ1],1dξ1,
(4.9)
(4.10)
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(4.14)
(4.15)
(4.16)
e analoghe formule esistono per ξ2 ξ3.
Il lavoro dei carichi esterni può essere valutato seguendo la stessa procedura.
4.2 Approccio isoparametrico
Le formule precedenti sono relative a un semplice parallelepipedo. Però nelle
applicazioni pratiche è usuale avere a che fare con geometrie generiche. Per
tali casi è facile riformulare la precedente trattazione in termini di un approccio
standard isoparametrico. La geometria di un elemento finito generico può
42