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Alla mia mamma Rosina, a mia sorella Maria e mio cognato Maurizio, al mio papà Alfredo, e a mio zio Cesare, fondamenta di questi miei anni di studi. 1
Indice Premessa 4 1 Introduzione 5 1.1 L’elemento finito HC3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Utilizzo del codice ABAQUS R○ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Contenuti della <strong>tesi</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Notazione utilizzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Modellazione FEM di solidi 3D 8 2.1 Modello di Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 Cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.2 Statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.3 Formulazione del problema elastico . . . . . . . . . . . 12 2.2 Tecniche di discretizzazione FEM . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Metodi agli elementi finiti . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2 Formulazione variazionale compatibile standard . . . . 14 2.2.3 Matrice delle Masse locale . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.4 Contributo locale al termine noto dovuto ai carichi distribuiti definiti sul contorno . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.5 Matrice di Rigidezza locale . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.6 Tecnica d’assemblaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.7 Discretizzazione FEM di un solido . . . . . . . . . . . . 20 3 Interpolazione spline 22 3.1 Approssimazione di funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Funzioni Spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Spline nel Computer Aided Geometric Design . . . . . . . . . 27 3.4 Vantaggi dell’interpolazione spline per un metodo variazionale 33 3.5 Interpolazione HC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2
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Bibliografia [1] Maurizio Aristodem
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