tesi_AntonioLorenzoM.. - LabMec

Le NURBS (Non Uniform Rational B-spline) sono B-spline controllate da
punti e da pesi relativi ad ogni punto di controllo. Le B-spline sono dunque un
caso particolare delle NURBS, che si verifica quando i pesi dei punti controllo
sono tutti eguali. Anche le NURBS, come le B-Spline sono formate da più
archi o spans. La continuità tra questi archi è descritta da un numero intero:
co = 0 sta per continuità posizionale, gli archi sono semplicemente contigui;
co = 1 sta per continuità tangenziale, gli archi sono contigui e ammettono
la medesima tangente nel punto di saldatura; co = 2 sta per continuità di
curvatura, gli archi sono contigui, ammettono la medesima tangente e hanno
la medesima curvatura (il reciproco del raggio) nel punto di saldatura.
I parametri che modellano una NURBS sono dunque:
- il numero np dei poli o punti di controllo e il loro peso;
- il numero na degli archi o spans che compongono la curva;
- la continuità co tra gli archi nei punti di saldatura (knots);
- il grado della curva, deg.
Questi parametri sono legati tra loro dalla relazione:
np = (deg - con) na + con + 1.
Una caratteristica notevole delle NURBS è la loro capacità di descrivere
le coniche esattamente e non per approssimazione, come le altre spline. I
modellatori più recenti adottano quasi esclusivamente gli algoritmi NURBS,
con i quali sono in grado di modellare un numero ampissimo di linee e superfici
curve.
3.4 Vantaggi dell’interpolazione spline per un
metodo variazionale
Sia dato un problema variazionale definito in H 2 che richieda quindi una
classe di continuità C 1 , quale è quello della lastra di Kirchhoff, nella cui
formulazione differenziale o forte sono appunto presenti derivate del quarto
ordine. Si voglia garantire tale richiesta di continuità C 1 , ad esempio
in un problema con incognita una funzione scalare unidimensionale, utilizzando
elementi finiti con un interpolazione tradizionale, che cioè usa come
parametri solo valori della funzione (interpolazione lagrangiana) o solo valori
della funzione o di una sua derivata (interpolazione hermitiana): si dovrà
usare un elemento hermitiano cubico. Il numero di parametri globali richiesti
nel caso di discretizzazione del dominio in n elementi, è pari a 2n + 2.
Un problema variazionale definito in H 1 richiedente invece una classe di continuità
C 0 potrà essere risolto con un elemento finito lineare, che realizza
la regolarità voluta con n + 1 parametri globali. Maggiore è la regolarità
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