Studio della forma di riga del K3C60 - Dipartimento di Fisica e ...

1.6. L’effetto Jahn-Teller e la regola di Hund 7
Allo stato solido, nelle fulleriti anioniche, le interazioni tra elettroni sono sufficientemente
forti da rendere necessario l’introduzione di un parametro di repulsione interelettronica nell’
Hamiltoniano. Il modello più semplice che tiene conto di questo fenomeno è il modello di
Hubbard, il cui Hamiltoniano è:
H = −t
a
i,j c +
i↑cj↑ + c +
i↓cj↓
+ U
i ni↑nj↓
dove il termine c +
i↑ crea un elettrone spin-up nel sito i , il termine cj↑ elimina un elettrone
spin-up nel sito j , e ni↑ è il numero di elettroni spin-up nel sito i . Il parametro t è il termine
di Hopping e rappresenta l’energia cinetica dell’elettrone che si sposta in diversi siti senza
cambiare stato di spin ed è proporzionale alla larghezza di banda W. Il parametro di Hubbard
U, al contrario, rappresenta l’aumento di energia (in termini di repulsione Coulombiana) che
avviene quando un elettrone a spin-down si inserisce in un sito dove già esisteva un elettrone a
spin-up. I termini U e W sono quindi in contrapposizione e quando U/W 1 la
repulsione Coulombiana impedisce l’hopping ed il composto è un isolante di Mott-Hubbard.
È stato verificato, mediante calcoli teorici di densità degli stati, che un valore tipico di W per
le fulleriti anioniche è di 0.5 - 0.6 eV, mentre è stato previsto un valore teorico di repulsione
coulombiana pari a U=0.8 - 1.3 eV. Il rapporto U/W , quindi, dovrebbe essere compreso
tra 1.3 e 2.6. In virtù di quanto detto, poco prima, le fulleriti anioniche dovrebbero essere
degli isolanti di Mott-Hubbard. Tuttavia è possibile spiegare il comportamento metallico del
K3C60 considerando la degenerazione degli orbitali t1u ,dovuta alla struttura cubica a facce
centrate, infatti è stato dimostrato da O. Gunnarson [17] che in un sistema avente N orbitali
degeneri per metà pieni il valore critico (U/W) c aumenta di un fattore radice di N. Questo
effetto rimane anche per le altre stechiometrie anche se con un carattere minore.
1.6 L’effetto Jahn-Teller e la regola di Hund
Per le fulleriti anioniche l’alta simmetria del C60 e la degenerazione degli orbitali t1u sono
condizioni che rendono sconveniente il raggiungimento di uno stato di minimo energetico
per lo stato fondamentale del C60. Infatti secondo il teorema di Jahn Teller: qualunque
molecola non lineare in uno stato elettronico degenere instabile, distorce la propria simmetria
per abbassare l’energia rimuovendo la degenerazione. Nel caso delle fulleriti anioniche queste
deformazioni sono molto piccole e non ci sono chiare prove sperimentali che effettivamente
avvengono.
In figura 6 è riportata una rappresentazione schematica della distorsione degli orbitali
t1u indotta da JT nella molecola di fullerene. Il guadagno energetico dato dalla distorsione
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