Rapporto TEPSI I anno

dove φ rappresenta la grandezza scalare che è trasferita dal flusso in
movimento con velocità ū=(u,v), densità ρ e coefficiente di diffusione Γ.
La variabile dipendente φ può avere il significato di componente della
velocità, di energia cinetica turbolenta, etc. Il termine S rappresenta il
termine sorgente di φ per unità di volume.
Utilizzando il teorema della divergenza, l’integrazione dell’equazione su
indicata relativa alla variabile φ sul generico volume di controllo fornisce:
∂
∂t
∫
S
∫
V
( Γ
( ρφ)
dV +
φ
∫
S
∂φ
r r
) i ⋅ n dA +
∂x
r r
( ρuφ)
i ⋅ n dA +
∫
S
( Γ
φ
∫
S
∂φ
r r
) j ⋅ n dA +
∂y
r r
( ρuφ)
j ⋅ n dA =
∫
V
S
φ
dV
Se la densità è costante, l’ equazione su indicata può essere scritta nella
seguente forma semplificata:
φ
F(φ
)
t =
∂
∂
Termine non stazionario
Un metodo di discretizzazione del termine non stazionario è quello che fa
uso di una procedura di differenza in avanti. In tal caso si parla di metodo
di Eulero in avanti o esplicito e si ha:
ϕ −ϕ
0 0
= F ( ϕ )
∆t
dove φ0 si riferisce al valore determinato all’istante 0 noto (t0), mentre φ
rappresenta il valore incognito da valutare all’istante attuale (t=t0+∆t).
Pagina - 179 - di 305