Rapporto TEPSI I anno

Poiché il secondo membro dell’equazione si riferisce all’istante 0, ogni
incognita compare in una sola equazione del sistema e, pertanto, le
equazioni possono essere risolte in modo indipendente.
Nel caso del metodo di Eulero all’indietro o implicito la discretizzazione del
termine non stazionario è di tipo implicito:
φ − φ0
= F(
φ)
∆t
Infatti il secondo membro viene calcolato all’istante attuale e, pertanto,
oltre alla grandezza φ valutata nel nodo in esame la stessa variabile è
incognita anche per tutti i nodi vicini. Ciò significa che le equazioni
devono essere risolte contemporaneamente.
Un metodo implicito più accurato del metodo di Eulero all’indietro è il
metodo di Crank-Nicholson per il quale l’andamento della funzione tra
l’istante t0 e l’istante t=t0 + ∆t viene interpolato linearmente:
0
0
φ − φ F ( φ)
− F(
φ )
=
∆t
2
Termini convettivi
∫
S
r r
(
ρuφ)
i ⋅n
dA = F φ − F φ
∫
S
r r
( ρvφ)
j ⋅ n dA = F φ − F φ
e
I termini convettivi vengono discretizzati come:
dove i flussi convettivi F valgono:
Fw =(ρu)w∆yP Fe =(ρu)e∆yP
Fs =(ρv)s∆xP Fn =(ρv)n∆xP
n
e
n
w
s
w
s
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