Rapporto TEPSI I anno

Per calcolare i termini convettivi risulta necessario conoscere il valore
assunto dalla variabile φ sulle facce del volume di controllo in termini dei
valori di φ valutati nei centri dei volumi di controllo. Possono essere
ottenuti differenti schemi numerici a seconda di come la variabile φ viene
valutata sul contorno del volume di controllo.
Termini diffusivi
I termini diffusivi sono discretizzati come:
∫
S
∫
S
⎛
⎜Γ
⎝
φ
⎛
⎜Γ
⎝
φ
∂φ
⎞r
r
⎟i
⋅ n dA = D
∂x
⎠
∂φ
⎞r
r
⎟ j ⋅n
dA = D
∂y
⎠
( φ −φ
) − D , ( φ −φ
)
φ , e E P φ w P W
( φN
−φ
P)
− Dφ
, s ( φP
−φ
)
φ , n
S
dove i flussi diffusivi D sono:
Dφ,e=Γφ,e ∆yp/δxe Dφ,w=Γφ,w ∆yp/δxw
Dφ,n=Γφ,n ∆xp/δyn Dφ,s=Γφ,s ∆xp/δys
Γ
φ , e
⎡λe
,
= ⎢
⎢⎣
Γφ
,
P
P
1−
λe,
+
Γ
φ , E
P
⎤
⎥
⎥⎦
Γ
φ , n
⎡λn
,
= ⎢
⎢⎣
Γφ
,
P
P
1−
λn,
+
Γ
φ , N
e dove i fattori di interpolazione lineare sono definiti come nel seguente
esempio relativo al caso di λe.P:
λ
e,
P
x
≡
x
e
E
− xP
− x
P
Termine di sorgente
Spesso il termine di sorgente, Sφ, è una funzione della variabile φ e delle
altre variabili dipendenti. In tal caso è desiderabile sfruttare questa
dipendenza nel costruire l’equazione di discretizzazione al fine di
P
⎤
⎥
⎥⎦
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