Ēkas siltumfizikālo procesu kompleksā analīze - VTPMML

iegūstam šādus attēlus: pt x,t T x,t edt T x,pL TTL xL 2x,t dT x,t TxTx,tL t2x,t d T x,t 2 0 Tdxdx2x,0 pT x,t . (2.70)Tagad transformēto siltumvadīšanas vienādojumu ar temperatūras sākuma nosacījumu (2.69)var pierakstīt šādā formā:a2d2T x,t2dx pT x,t fx. (2.71)Atradīsim šī otrās kārtas nehomogēnā diferenciālvienādojuma vispārīgo atrisinājumu. Vispirmsatradīsim atbilstošā homogēnā diferenciālvienādojumameklēsim kā funkciju2d T2dxp T2a 0kxT e lineāru kombināciju, tad raksturīgais vienādojums būsvispārīgo atrisinājumu – tok2 p a2 0,un saknes būs:k 1 a1,2p. Tādējādi iegūstam divus atrisinājumus, kas ir lineāri neatkarīgi, untāpēc homogēnā diferenciālvienādojuma vispārīgo atrisinājumu varam uzrakstīt šādā formā:T hx, p C1expx C2expx C1T1k C2T2kapap, (2.72)kur C 1 un C 2 pagaidām nenoteiktas konstantes. Atradīsim tagad nehomogēnā vienādojuma (2.71)vispārīgo atrisinājumu*kur T x,p*x,p T x,p T xpT ,h, (2.73)ir nehomogēnā vienādojuma partikulārais atrisinājums. Atradīsim to, lietojot Lagranţanenoteikto koeficientu metodivērtības:T*x, pC1xTk1 C2Tk2. Iegūstam šādas konstanšu C ,C 1 2CC12xxxf p exp da0 2ap. (2.74)xf p exp da pa0 2Tālāk, pēc algebriskiem pārveidojumiem, no (2.73) iegūstam šādu temperatūras attēlaizteiksmi:84