FUNDAMENTOS DE FÍSICA III - Departamento de Física - UFMG

Depois de usar a equação 5.7 no denominador:[ rr2p2senθ( r+ r2P− 2 r− r cosθ)Pr cosθ]3/22r ( r rpsenθdθ− r senθcosθdθ)dθ= =2 2 3/2[ r + r + t]p[ rr2p2senθ( r+ r2P− 2 r− r cosθ)Pr cosθ]3/2dθ=[ r2pr2+ r + t]3/22[r rpsenθdθ2r rpcosθ2r rp+ ( −22rpsenθdθ)]2rp[ rr2p2senθ( r+ r2P− 2 r− r cosθ)Pr cosθ]3/2dθ=[ rr2+ r + t]dt t dt[ + ] =22 4r[ rr2+ r + t][ +2 3/223/2pp p21t4r2p] dt[ rr2p2senθ( r+ r2P− 2 r− r cosθ)Pr cosθ]3/22r 2rp+ tdθ=dt.2 2 3/2 2[ r + r + t]4rppAssim, ficamos com:Ez2= ρ R + 2r rP r (2rt)RP+ ρ rdrdt = I ( r)dr,2 2 2 3/222ε∫ 0 ∫−2r rP 4r[ r + r + t]ε ∫04r10Pp0Pem que:2( 2r rP (2rP+ t)I1 r)≡ ∫ + dt.−2r r 2 2P [ r + r + t]3/2p2 2Fazendo uma nova transformação de variáveis: u = r + r + Pt,podemos notar queu − r22 2+ rP = 2rP+t,d o que nos permite reescrever a integral acima como:I ( r)≡1(2r+ t)2 2( r+rP) ( u − r + rdt = . ∫ 2( r−rP) [ u]2+ 2r rP P∫−2r r 2 2 3/23/2P [ rp+ r + t]2P)du99