FUNDAMENTOS DE FÍSICA III - Departamento de Física - UFMG

Então, até como motivação para aprender a lei de Gauss, vamos antes dissomostrar como resolver o problema da esfera uniformemente carregada pelos métodosque já aprendemos. Depois vamos ver como a lei de Gauss simplifica tudo.EXEMPLO 5.5Utilizando a Lei de Coulomb, encontre o campo elétrico em pontos internos e externosa uma esfera uniformemente carregada com densidade volumétrica de carga ρ .SOLUÇÃO: O procedimento é idêntico ao que adotamos anteriormente. Temos que:1) escolher um referencial conveniente;2) escolher um elemento de carga arbitrário dq;3) desenhar o campo por ele gerado;4) definir a posição r do elemento de carga dq , relativa ao referencialescolhido;5) definir a posição do ponto de observação;6) definir a distância entre esses dois pontos, que é o que nos pede a lei deCoulomb.Se fizermos isso cuidadosamente, o problema estará essencialmente resolvido e seresumirá a resolver integrais complicadas. Vamos escolher então o referencial. Comoessa escolha é arbitrária, podemos colocar o ponto de integração sobre o eixo z. A leide Coulomb nos fornece:rdEdqr r1 dqP−r r r r4πε0|−| |P−=2P.|(5.6)O módulo do vetorr r − pode ser escrito em termos das cordenadas esféricas. Ar Pfigura 5.6 ilustra o sistema de coordenadas utilizado. Como:r= rsenθ cosφiˆ− rsenθsenφˆj+ rcosθkˆ.erP= rPkˆ96