FUNDAMENTOS DE FÍSICA III - Departamento de Física - UFMG

RESPOSTA COMENTADA DAS ATIVIDADES PROPOSTASATIVIDADE 4.1O elemento diferencial de campo gerada pelas duas metades é:rdE1 λ1dx'4π ε ( x − x′)dq=20 Piˆ0 ≤x≤L/2erdEdq1 λ2dx'4π ε ( x − x′)=20 PiˆL/2≤x≤L/2.Integrando sobre toda a barra temos:rE1 L/2λ dx′L1dxiˆ1 λ ′2+24π ε ∫0( x x ) 4 L/20 − ′ π ε ∫( x − x′)=2P0 PiˆA integral que aparece na expressão pode ser calculada fazendo a transformação devariáveis:u = xP − x′tal que du −dx′= . Recalculando os limites de integração aintegral fica:=λ1 −1u2= xP−L/22| ˆ λ2−1u = xP−Luui u | ˆ,1 = x+u1x L/2i4P=4P−π επ ε00ou:r λ1E =4π ε0xPL/2ˆλ2i +( x − L/2)4πε ( xP0PL/2− L/2)(xP1= 1Liˆ.− L)Podemos reescrever a resposta em termos das cargas totais /2Note que sex P>> Lr 1E =4π ε0x, então teremos:PQ1ˆ1i +( x − L/2)4πε ( xPr 1 Q1+ QE →4 π ε x002P2PQ λ e Q λ /2 :Q2− L/2)(xiˆ.Piˆ.− L)2= 2LSe as cargas forem opostas, para pontos muito distantes da barra o campo será nulo.Isso não acontece fora desse limite, pois o tamanho da barra vai ter o papel de"desbalancear" as contribuições positiva e negativa, uma vez que uma delas estarámais distante dexP.85