FUNDAMENTOS DE FÃSICA III - Departamento de FÃsica - UFMG
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<strong>DE</strong>RIVADAS E INTEGRAISNas fórmulas que se seguem u e v representam quaisquer funções <strong>de</strong> x, sendo a e mconstantes. A cada uma das integrais in<strong>de</strong>finidas <strong>de</strong>ve ser adicionada uma constante<strong>de</strong> integração arbitrária.dx=dxd(dxd( udxdxdxdlndxd(dxd xedxddxddxddxddxddxddxd uedxduau)= adxdu+ v)= +dxm1= mx1x =uv)== esen x = cos xcos x = −senxtan x = seccot x = −csecsec x = tan x sec xcsec x = −cotx csec x= exdvudxxum−1dudx2+ vx2dvdxdudxx∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫dx = xau dx = a( u + v)dx =m+1m xx dx =m + 1dx= ln xxdvu dx = uv −dxexsen x dx = − cos xcos x dx = sen xtan x dx = ln sec x0xdx = e2ne2−axxu dxu dx +( m ≠ −1)vdudxv dxdx2 1 1∫ sen x dx = x − sen 2x2 4−ax1 −ax∫ e dx = − ea−ax1−ax∫ xe dx = − ( ax + 1) e2a2 −ax1 2 2∫ x e dx = − ( a x + 2ax+ 2) e3a∞n −axn!∫ x e dx =0n+1a∫∞∫∫∫∫1⋅3⋅5 ⋅⋅⋅ (2n−1)dx =n+1 n2 aπa−ax578
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