FUNDAMENTOS DE FÍSICA III - Departamento de Física - UFMG

ATIVIDADE 4.2Para obtermos o campo em um ponto P x P, y ) basta tomar, na expressão geral do(pexemplo 4.2:E = lim EL→∞GeralDa componente x sobra apenas o segundo termo entre parênteses, o primeiro tende azero. Então:Exλ 1= iˆ( L → ∞).4πε2 20 ( x − x ) + y0PPPara calcularEyneste limite, notemos que:limL→∞[(x0+ L)− xP]2[(x + L)− x ] +0Py2P= limL→∞[(x + L)− x ]0[(x + L)− x ]P0⎧1+⎨⎩[(x + L)− x ]0PyPP⎫⎬⎭2= 1.Assim, o campo elétrico na direção y para um fio semi-infinito ficaEfio semiλ⎡= ⎢4π ε0 ⎢⎣1⎛iˆ+ ⎜1−⎜⎝− x0 P−inf.L2 22 2( x0− xP) + yP( x0− xP) + yP( x)⎞⎤ˆj⎟⎥⎟⎥⎠⎦ATIVIDADE 4.3Para obter este resultado devemos fazer, no resultado da Atividade 4.2 o limite dex0→ −∞. Pela simetria envolvida agora no problema (faça um desenho, se nãoconseguir perceber isto!) a componenteEx,∞λ= limx →04πε0Eydo campo se anula, pois:0( x01− xP)2+ y2P= 0Ey,∞=limx0→∞λ4π ε y0P⎡⎢1−⎢⎣( x( x00− x )− x )PP2+ y2P⎤⎥⎥⎦86